H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Khi giải một bài bất đẳng thức, bất đẳng thức có bao nhiêu dấu đẳng thức phải đánh giá sao cho đảm bảo tất cả chúng.
Như đối với bài $a,b,c\ge0$ thỏa mãn $ab+bc+ca+abc=4$. Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$
Ở đây theo cảm tính khi làm bài thấy ngay điểm rơi $a=b=c=1$, có thể bạn sẽ đánh giá rất kỹ cho nó với dấu đẳng thức đạt tại tâm, nhưng chắc chắn sẽ đi đến bế tắc vì không đảm bảo điểm rơi $a=0, b=c=2$.
Thứ 2 là nếu bất đẳng thức đối xứng có điểm rơi $(a,b,c)=(x,y,z)$ sao cho $x\ge y\ge z$ thì chắc chắn ít nhất nếu đánh giá theo biến thì phải giả sử được $a\ge b\ge c$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh $8\sum \dfrac{1}{a}+9\ge 10\sum a^2$
Ở đây điểm rơi là $(a,b,c)\sim (4,1,1)$ nên ít nhất nếu đánh giá theo biến thì ta giả sử $a=\text{max}\{a,b,c\}$. (Ở bài này đánh giá theo đa thức đối xứng sơ cấp thì không cần giả sử)
Bài viết đến đây thôi :v
Như đối với bài $a,b,c\ge0$ thỏa mãn $ab+bc+ca+abc=4$. Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$
Ở đây theo cảm tính khi làm bài thấy ngay điểm rơi $a=b=c=1$, có thể bạn sẽ đánh giá rất kỹ cho nó với dấu đẳng thức đạt tại tâm, nhưng chắc chắn sẽ đi đến bế tắc vì không đảm bảo điểm rơi $a=0, b=c=2$.
Thứ 2 là nếu bất đẳng thức đối xứng có điểm rơi $(a,b,c)=(x,y,z)$ sao cho $x\ge y\ge z$ thì chắc chắn ít nhất nếu đánh giá theo biến thì phải giả sử được $a\ge b\ge c$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh $8\sum \dfrac{1}{a}+9\ge 10\sum a^2$
Ở đây điểm rơi là $(a,b,c)\sim (4,1,1)$ nên ít nhất nếu đánh giá theo biến thì ta giả sử $a=\text{max}\{a,b,c\}$. (Ở bài này đánh giá theo đa thức đối xứng sơ cấp thì không cần giả sử)
Bài viết đến đây thôi :v
Last edited by a moderator: