Một số câu trong đề thi thử

[glib_girl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hic, hôm qua chưa gõ xong đã mất điện rùi, thành ra lại mắc tội spam rùi, hic hic, sáng đi học, giờ mới gõ lại đc, cả nhà thông cảm cho tớ ná . Hic, vừa mệt vừa bùn ngủ.


CâuII.1 Giải hệ pt: [TEX]\left{\begin{8x^3y^3 + 27 = 7y^3 }\\{ 4x^2y + 6x = y^2} [/TEX]


Câu II.2: Giải pt: [TEX]8co^3x + \sqrt{3}sinx - 5cosx = 0[/TEX]

Câu IV: Cho x.y.z là 3 số thực dương thoả mãn: [TEX]\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2010[/TEX]
Tìm max của biểu thức:
[TEX]P = \frac{1}{2x + y +z} + \frac{1}{x + 2y +z} + \frac{1}{x + y +2z}[/TEX]

[TEX]Q = \frac{1}{3x + 2y +z}+ \frac{1}{x + 3y +2z}+ \frac{1}{2x + y +3z}[/TEX]

 

[vanculete]

bài giải

CâuII.1 Giải hệ pt: [TEX]\left{\begin{8x^3y^3 + 27 = 7y^3 (1)}\\{ 4x^2y + 6x = y^2(2)} [/TEX]

các điều kiện coi như đủ

chia vế cho vế (1) cho (2) ta được

[TEX]\frac{8x^3y^3+27}{4x^2y+6x}=7y[/TEX]

[TEX]=> 8(xy)^3 +27=28(xy)^2 +42xy[/TEX]

[TEX]\left[\begin{xy=4,5}\\{xy=-1,5}\\{xy=0,5 [/TEX]

+[TEX] xy=4,5[/TEX] thế vào (2) ta được[TEX] 24x=y^2 => 108=y^3 =>y=\sqrt[3]{108} =>x=\frac{4,5}{\sqrt[3]{108} }[/TEX]

các bác khác tt

Câu II.2: Giải pt: [TEX]8cos^3x + \sqrt{3}sinx - 5cosx = 0[/TEX]

nx cosx =0 không phải là nghiệm của pt , chia cả 2 vế của pt cho [TEX]cos^3x [/TEX]ta được

[TEX]8 +\sqrt{3} tanx ( 1+tan^2x ) - 5(1+tan^2x) =0[/TEX]

[TEX]\sqrt{3}tan^3x -5tan^2x+\sqrt{3}tanx+3=0[/TEX]

đến đây có lẽ là ổn

 

[vodichhocmai]

Tìm max của biểu thức:
[TEX]P = \frac{1}{2x + y +z} + \frac{1}{x + 2y +z} + \frac{1}{x + y +2z}[/TEX]

[TEX]Q = \frac{1}{3x + 2y +z}+ \frac{1}{x + 3y +2z}+ \frac{1}{2x + y +3z}[/TEX]

Hướng dẫn :

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{16}{2x+y+z}[/TEX]

[TEX] \frac{1}{x} +\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+ \frac{1}{z}\ge \frac{36}{3x+2y+z}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Câu II.2: Giải pt: [TEX]8co^3x + \sqrt{3}sinx - 5cosx = 0[/TEX]

Hướng dẫn :

Không suy nghĩ cũng thấy nó là đẳng cấp ( coi chư die nó dễ dàng )

 

[quyenuy0241]

Lượng giác

GPT
[tex](2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-cosx[/tex]

 

[glib_girl]

thanks moị người nhìu nhìu, tớ hiểu rồi. hihi ...........................................

 

[son_9f_ltv]

Câu IV: Cho x.y.z là 3 số thực dương thoả mãn: [TEX]\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2010[/TEX]
Tìm max của biểu thức:
[TEX]P = \frac{1}{2x + y +z} + \frac{1}{x + 2y +z} + \frac{1}{x + y +2z}[/TEX]

[TEX]Q = \frac{1}{3x + 2y +z}+ \frac{1}{x + 3y +2z}+ \frac{1}{2x + y +3z}[/TEX]

có
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{16}{2a+b+c}......(Svac-so)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}) \ge \frac{1}{2a+b+c}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{1}{16}(\frac{1}{a}+2010)\ge \frac{1}{2a+b+c}[/TEX]

xây dựng tương tự ta đc
[TEX]\frac{1}{16}(\sum{\frac{1}{a}}+2010+2010+2010)\ge \sum{\frac{1}{2a+b+c}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{16}(2010+2010+2010+2010)\ge \sum{\frac{1}{2a+b+c}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]max=............[/TEX]

phần kia tương tự!

 

[boon_angel_93]

Lượng giác

GPT
[tex](2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-cosx[/tex]

giải mãi ko ra tui sửa lại đề ^^ hj ra liền
[tex](2cosx+1)(2sinx+cosx)=sin2x-cosx[/tex] xem lại đb cái!

 

[glib_girl]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{16}{2a+b+c}......(Svac-so)[/TEX] à, đây là cậu áp dụng bdt nào đấy, hình như cái này tớ không có biết. hi.

\Rightarrow[TEX]\frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}) \ge \frac{1}{2a+b+c}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{1}{16}(\frac{1}{a}+2010)\ge \frac{1}{2a+b+c}[/TEX]

xây dựng tương tự ta đc
[TEX]\frac{1}{16}(\sum{\frac{1}{a}}+2010+2010+2010)\ge \sum{\frac{1}{2a+b+c}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{16}(2010+2010+2010+2010)\ge \sum{\frac{1}{2a+b+c}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]max=............[/TEX]

phần kia tương tự!
.....................................................................................................................................

 

[membell]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{16}{2a+b+c}......(Svac-so)[/TEX] à, đây là cậu áp dụng bdt nào đấy, hình như cái này tớ không có biết. hi.

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{4}{\sqrt{a^2bc}}[/TEX] (cô si)


[TEX]\sqrt{a^2bc}\leq\frac{a+a+b+c}{4}[/TEX]
đến đây cậu thay vào tren là ra

 

[son_9f_ltv]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{4}{\sqrt{a^2bc}}[/TEX] (cô si)

phải là
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{4}{\sqrt[4]{a^2bc}}[/TEX]

chứ nhỉ?