một số câu khó trong đề thi hsg lớp 7

[vuiva]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 20 độ, vẽ tam giác đều BDC (D nằm trong tam giác ABC). tia phân giác ABD cắt AC tại M. Chứng minh AM+BC
2, cho B,H,C thẳng hàng, BC=13cm, BH=4cm, HC=4cm,HC=9cm.từ H vẽ Hx vuông với BC. lấy A thuộc Hx sao cho HA=6cm.
trên HC lấy D sao cho HD = HA. từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. chứng minh AE=AB
3, cho tam giác ABC có góc A bằng 20 độ. các đường phân giác AB, BE, CF.
a, chứng minh DE là phân giác ngoài của tam giác ADB
b, tính số đo góc EDF và BED
4, số 2^100 viết trong hệ thập phân tạo thành 1 số. hỏi số đó có bao nhiêu chữ số
5, a, tìm các số nguyên x thỏa mãn 2015=|x-4|+|x-10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|
b, cho p>3. chứng minh nếu p, p+d, p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6
6, một ô tô đi từ A-B trong thời gian dự định. sau khi đi nửa đường ô tô tăng vận tốc 20% do đó sớm hơn thời gian dự định 15 phút. tính thời gian ô tô đi từ A-B
mọi người không cần vẽ hình cũng được chỉ mong sao mau chóng giúp mình làm nhé-> sắp thi rồi, huhu

 

[luongpham2000]

$2.$ Kẻ $EI$ vuông góc với $AH$. TA có $IHDE$ là hình chữ nhật (có $4$ góc vuông) $HD = AE = HB$ và $\widehat{BAI} = \widehat{IEA}$ (cùng phụ với góc $IAE$)
$\Delta BAH = \Delta EAI$ (góc nhọn cạnh góc vuông)
Do đó $AE = AB$

 

[iceghost]

4) $2^{100} = (2^{10})^{10} = 1024^{10} > 1000^{10} = 10^{30}$
$2^{100} = 2^{31}.2^{69} = 2^{31} . 2^6 . 2^{63} = 2^{31} . 2^6 . (2^8)^7 = 2^{31} . 64 . 512^7 < 2^{31} . 125 . 625^7 = 2^{31} . 5^3 . (5^4)^7 = 2^{31} . 5^{31} = 10^{31}$
$10^{30} < 2^{100} < 10^{31}$
Vậy $2^{100}$ có 31 chữ số.