Một số câu hỏi khó trong toán 7

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các em cùng thử sức mình với bài sau nhé!
Bài 1:
a. Tìm x, y biết: [TEX]\frac{x+4}{7+y}=\frac{4}{7} [/TEX]và [TEX]x+y=22[/TEX]
b. Cho [TEX]\frac{x}{3}=\frac{y}{4}[/TEX] và [TEX]\frac{y}{5}=\frac{z}{6}[/TEX]. Tính [TEX]M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}[/TEX]

 

[young_wolf]

a)Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x+4}{y+7}=\dfrac{4}{7}=\dfrac{x}{y}$

Ta được $x=\dfrac{4y}{7}$

Thay vào $x+y=22$ ta được

$\dfrac{4y}{7}+y=22$

$\leftrightarrow \dfrac{11y}{7}=22$

$\rightarrow \dfrac{y}{7}=2 \rightarrow y=14 \rightarrow x=8$

b)Quy hết về y

$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4} \rightarrow 4x=3y \rightarrow x=0,75y(1)$

$\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6} \rightarrow 6y=5z \rightarrow z=1,2y(2)$

Thay (1) và (2) vào M ta được

$M=\dfrac{1,5y+3y+4,8y}{2,25y+4y+6y}=\dfrac{9,3y}{12,25y}=
\dfrac{186}{245}$

 

[hocmai.toanhoc]

Các em làm tiếp bài sau nhé!
Bài 2:
a. Cho [TEX]H=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1.[/TEX].Tính [TEX]2010^H[/TEX]
b. Thực hiện phép tính:
[TEX]M=1+\frac{1}{2}(1+2)+\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+....+[/TEX][TEX]\frac{1}{16}(1+2+3+...+16)[/TEX]

 

[harrypham]

Các em làm tiếp bài sau nhé!
Bài 2:
a. Cho [TEX]H=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1.[/TEX].Tính [TEX]2010^H[/TEX]
b. Thực hiện phép tính:
[TEX]M=1+\frac{1}{2}(1+2)+\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+....+[/TEX][TEX]\frac{1}{16}(1+2+3+...+16)[/TEX]

a. Ta tính [TEX]H[/TEX] theo thứ tự từ trái sang:
[TEX]H= (2^{2010}-2^{2009})-2^{2008}-...-2-1[/TEX]
[TEX]= 2^{2009}-2^{2008}-...-2-1[/TEX]
[TEX]= 2^{2008}-...-2-1= \fbox{1}[/TEX]
Do đó [TEX]2010^H= \fbox{2010}[/TEX].

Có thể tổng quát rằng [TEX]n^H=n[/TEX] với [TEX]H=2^k-2^{k-1}-...-2-1[/TEX], trong đó [TEX]n \in \mathbb{R}, k \in \mathbb{N}^*[/TEX].

b. Ta có
[TEX]M= 1+ \frac{1}{2}(1+2)+ \frac{1}{3}(1+2+3)+ \cdots + \frac{1}{16}(1+2+ \cdots + 16)[/TEX]
[TEX]= 1+ \frac{1}{2} . \frac{2.3}{2}+ \frac{1}{3} . \frac{3.4}{2} + \cdots + \frac{1}{16} . \frac{16.17}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2M= 2+3+4+ \cdots + 17 = \frac{16.19}{2}= 152[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M=\fbox{76}[/TEX].

 

[hocmai.toanhoc]

Các em làm tiếp bài sau nhé!
Bài 3: Tìm x biết:
a) [TEX]\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.[/TEX][TEX]\frac{5}{12}.\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=4^x[/TEX]
b) [TEX]\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=8^x[/TEX]
c) [TEX]|4x+3|-|x-1|=7[/TEX]

 

[young_wolf]

a)Em nghĩ câu a đề sẽ là thế này chứ

$\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{6}.\dfrac{3}{8}.\dfrac{4}{10}\dfrac{5}{15}.\dfrac{30}{62}.\dfrac{31}{64}=4^x$

Ta có:

$\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{6}.\dfrac{3}{8}.\dfrac{4}{10}.\dfrac{5}{15}.\dfrac{30}{62}.\dfrac{31}{64}= \dfrac{ 1.1.1.1.1.2.1 }{ 2.2.2.2.1.2.64 }=\dfrac{1}{1024}=4^{-5}$

Vậy $x=-5$

$b)\dfrac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.
\dfrac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=\dfrac{4^6}{3^6}.\dfrac{6^6}
{2^6}=2^6.2^6=2^{12}$

c)Xét $x<\dfrac{-3}{4}$, biểu thức trở thành

$-4x-3+x-1=-3x-4=7 \rightarrow x=\dfrac{-11}{3}$ (thỏa mãn $x<-\dfrac{3}{4}$)

Xét $-\dfrac{3}{4} \leq x < 1$, biểu thức trở thành

$4x+3+x-1=5x+2=7 \leftrightarrow x=1$ (không thỏa mãn $x<1$)

Xét $x \geq 1$, biểu thức trở thành

$4x+3-x+1=3x+4=7 \leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn $x \geq 1$)

 

[hocmai.toanhoc]

a)Em nghĩ câu a đề sẽ là thế này chứ

$\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{6}.\dfrac{3}{8}.\dfrac{4}{10}\dfrac{5}{15}.\dfrac{30}{62}.\dfrac{31}{64}=4^x$

Ta có:

$\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{6}.\dfrac{3}{8}.\dfrac{4}{10}.\dfrac{5}{15}.\dfrac{30}{62}.\dfrac{31}{64}= \dfrac{ 1.1.1.1.1.2.1 }{ 2.2.2.2.1.2.64 }=\dfrac{1}{1024}=4^{-5}$

Vậy $x=-5$

Chào em!
Câu a đề của thầy đúng nhé!
Các em xem bài này giải thế nào nhé!

 

[hocmai.toanhoc]

Các em cùng nhau làm tiếp bài nhé!

 

[thong7enghiaha]

Các em cùng nhau làm tiếp bài nhé!

2. a)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$

\Rightarrow $a=b=c$

Ta lại có:

$a+b+c=2007$

\Rightarrow $3a=2007$

\Rightarrow $a=669$

\Rightarrow $a=b=c=669$

b) Ta có:

$\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}$

\Rightarrow $\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}$

Hay \Rightarrow $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$

\Rightarrow $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

 

[kazumi_chan]

Câu 1 : b) [TEX]2^3 + 4^3 + 6^3 + ... + 20^3[/TEX]
[TEX]= (2.1)^3 + (2.2)^3 + (2.3)^3 +...+(2.10)^3[/TEX]
[TEX]= 2^3 . 1^3 + 2^3 . 2^3 + 2^3 . 3^3 +...+2^3. 10^3[/TEX]
[TEX]= 2^3. (1^3 + 2^3 + 3^3 +...+10^3)[/TEX]
[TEX]= 8.3025 = 24200[/TEX]

 

[young_wolf]

Bài 1a

$P=\dfrac{2^{19}.27^3+15.4^9.9^4}{6^9.2^{10}+12^{10}}=\dfrac{2^{19}.3^9+5.2^{18}.3^9}{2^{19}.3^9+2^{20}.3^{10}}$

$=\dfrac{2^{18}.3^9(2+5)}{2^{19}.3^9(1+2.3)}= \dfrac{7}{2.7} =\dfrac{1}{2}$

Bài 1c:

$A=\dfrac{2006}{2007}+\dfrac{2007}{2008}+\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2009}{2006}=4+(\dfrac{3}{2006}-\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}) >4$

Vậy $A>4$

 

[hocmai.toanhoc]

Em làm thêm bài này nhé!

Bài : Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
a) [TEX]A=\frac{ -1}{20}+\frac{ -1}{30}+\frac{ -1}{42}+\frac{ -1}{56}+\frac{ -1}{72}+\frac{ -1}{90}[/TEX]
b) [TEX]B=\frac{5}{2.1}+\frac{4}{1.11}+\frac{3}{11.2}+[/TEX][TEX]\frac{1}{2.15}+\frac{13}{15.4}[/TEX]