Toán 12 Một số câu hỏi khó trong đề thi HSG 12

N

nhung2nga

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho số thực x thay đổi lớn hơn 0. Chứng minh rằng [TEX]e^{x}+e^{\frac{-1}{x}} > 2+ x-\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{2}[/TEX].

Câu 2 : Xét khai triển (1+x)(1+2x)...(+2015x)=[TEX]a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{2015}x^{2015}[/TEX]
Tính [TEX]a_{2}+\frac{1}{2}(1^{2}+2^{2}+...+2015^{2})[/TEX]

Câu 3 : Cho dãy số [TEX]u_{n}[/TEX] được xác định như sau: u1=1, u2=3, [TEX]u_{n+2}[/TEX]=2[TEX]u_{n+1}-u_{n}[/TEX]+1, n=1,2,.... Tính [TEX]\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{u_{n}}{n^{2}}[/TEX]

Câu 4 : Với giá trị nào của x và y thì 3 số [TEX]u_{1}=8^{x+log_{2}y} , u_{2}=2^{x-log_{2}y}, u_{3}=5y [/TEX] theo thứ tự đó, đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân.

Câu 5 : Chõ,y,z là ba số dương thỏa mãn: [TEX]x+y+z\leq1[/TEX]. CMR:
[TEX]\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}[/TEX]

Giúp mình câu nào cũng tốt nha. Cảm ơn mọi người nhìu lắm ^^
 
Last edited by a moderator:
H

hien_vuthithanh

Câu 5 : Chõ,y,z là ba số dương thỏa mãn: [TEX]x+y+z\leq1[/TEX]. CMR:
[TEX]\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}[/TEX]


x2+1x2+y2+1y2+z2+1z2(x+y+z)2+(1x+1y+1z)2(x+y+z)2+92(x+y+z)2=(x+y+z)2+1(x+y+z)2+80(x+y+z)22+8012=82\sqrt{x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\dfrac{1}{z^{2}}} \ge \sqrt{(x+y+z)^2+(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})^2}\ge \sqrt{(x+y+z)^2+\dfrac{9^2}{(x+y+z)^2}} =\sqrt{(x+y+z)^2+\dfrac{1}{(x+y+z)^2}+\dfrac{80}{(x+y+z)^2}} \ge \sqrt{ 2+\dfrac{80}{1^2}}=\sqrt{82}


Bài lần sau bạn không nên đăng tại PSH Toán học nhá :D
 
D

dien0709

Câu 4 : Với giá trị nào của x và y thì 3 số u1=8x+log2y,u2=2xlog2y,u3=5yu_{1}=8^{x+log_{2}y} , u_{2}=2^{x-log_{2}y}, u_{3}=5y theo thứ tự đó, đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân.

ycbt    u1+u3=2u2ycbt\iff u_1+u_3=2u_2 u1.u3=u22u_1.u_3=u_2^2

    X22u2X+u22=0    X=u2\iff X^2-2u_2X+u_2^2=0 \iff X=u_2

    u1=u2=u3\iff u_1=u_2=u_3

u1=u2    3x+3log2y=xlog2y    x=2log2yu_1=u_2\iff 3x+3log_2y=x-log_2y\iff x=-2log_2y

u3=u2    5y=23log2y    5y=2log2y3u_3=u_2\iff 5y=2^{-3log_2y}\iff 5y=2^{log_2y^{-3}}

    5y=1y3    y=514    x=log25\iff 5y=\dfrac{1}{y^3}\iff y=5^{-\frac{1}{4}}\iff x=log_2\sqrt{5}
 
Top Bottom