Toán 12 Một số câu hỏi khó trong đề thi HSG 12

[nhung2nga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho số thực x thay đổi lớn hơn 0. Chứng minh rằng [TEX]e^{x}+e^{\frac{-1}{x}} > 2+ x-\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{2}[/TEX].

Câu 2 : Xét khai triển (1+x)(1+2x)...(+2015x)=[TEX]a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{2015}x^{2015}[/TEX]
Tính [TEX]a_{2}+\frac{1}{2}(1^{2}+2^{2}+...+2015^{2})[/TEX]

Câu 3 : Cho dãy số [TEX]u_{n}[/TEX] được xác định như sau: u1=1, u2=3, [TEX]u_{n+2}[/TEX]=2[TEX]u_{n+1}-u_{n}[/TEX]+1, n=1,2,.... Tính [TEX]\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{u_{n}}{n^{2}}[/TEX]

Câu 4 : Với giá trị nào của x và y thì 3 số [TEX]u_{1}=8^{x+log_{2}y} , u_{2}=2^{x-log_{2}y}, u_{3}=5y [/TEX] theo thứ tự đó, đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân.

Câu 5 : Chõ,y,z là ba số dương thỏa mãn: [TEX]x+y+z\leq1[/TEX]. CMR:
[TEX]\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}[/TEX]

Giúp mình câu nào cũng tốt nha. Cảm ơn mọi người nhìu lắm ^^

 

[hien_vuthithanh]

Câu 5 : Chõ,y,z là ba số dương thỏa mãn: [TEX]x+y+z\leq1[/TEX]. CMR:
[TEX]\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}[/TEX]

$\sqrt{x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\dfrac{1}{z^{2}}} \ge \sqrt{(x+y+z)^2+(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})^2}\ge \sqrt{(x+y+z)^2+\dfrac{9^2}{(x+y+z)^2}} =\sqrt{(x+y+z)^2+\dfrac{1}{(x+y+z)^2}+\dfrac{80}{(x+y+z)^2}} \ge \sqrt{ 2+\dfrac{80}{1^2}}=\sqrt{82}$


Bài lần sau bạn không nên đăng tại PSH Toán học nhá

 

[dien0709]

Câu 4 : Với giá trị nào của x và y thì 3 số $u_{1}=8^{x+log_{2}y} , u_{2}=2^{x-log_{2}y}, u_{3}=5y$ theo thứ tự đó, đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân.

$ycbt\iff u_1+u_3=2u_2$ và $u_1.u_3=u_2^2$

$\iff X^2-2u_2X+u_2^2=0 \iff X=u_2$

$\iff u_1=u_2=u_3$

$u_1=u_2\iff 3x+3log_2y=x-log_2y\iff x=-2log_2y$

$u_3=u_2\iff 5y=2^{-3log_2y}\iff 5y=2^{log_2y^{-3}}$

$\iff 5y=\dfrac{1}{y^3}\iff y=5^{-\frac{1}{4}}\iff x=log_2\sqrt{5}$