một số bt

[shockwavetf3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chung minh
a)

chia hết cho 6
b)

chia hết cho 12
c) Chứng minh rằng tích của 3 số nguyên liên tiếp, trong đó số ở giữa là lập phương của 1 số tự nhiên, chia hết cho 504
d)

chia hết cho 48 với n lẻ

 

[khanhtoan_qb]

Chung minh

a)

chia hết cho 6
b)

chia hết cho 12
c) Chứng minh rằng tích của 3 số nguyên liên tiếp, trong đó số ở giữa là lập phương của 1 số tự nhiên, chia hết cho 504
d)

chia hết cho 48 với n lẻ

c) Ta có: [TEX]504 = 3^2 . 7.8[/TEX]
Gọi tích 3 số tự nhiên liên tiếp đó là [TEX]a^3 - 1, a^3 , a^3 + 1[/TEX]
Ta cần chứng minh [TEX]A = (a^3 - 1) a^3 (a^3 + 1) \vdots 504[/TEX]
(*)Nếu a chẵn thì [TEX]a^3 \vdots 8 \Rightarrow A \vdots 8[/TEX]
Nếu a lẻ thì [TEX]a^3 - 1 \vdots 8 \Rightarrow A \vdots 8[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A \vdots 8[/TEX]
(*) Ta có: [TEX](a^3 - 1) a^3 (a^3 + 1) = (a^6 - 1). a^3 = (a^7 - a) a^2 \vdots 7[/TEX] (định lí Fec ma)
(*) Nếu a chia hết cho 3 thì [TEX]a^3 \vdots 9 \Rightarrow A \vdots 9[/TEX]
Nếu a không chia hết cho 3 thì [TEX]a^3 - 1, a^3 + 1 \vdots 9 \Rightarrow A \vdots 9[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A \vdots 9[/TEX]
\Rightarrow đpcm
d) Sai đề rùi bạn ạ, phải là [TEX]n^3 + 3n^2 - n - 3 \vdots 48[/TEX]
Ta có: [TEX]B = n^3 + 3n^2 - n - 3 = n^2(n + 3) - (n + 3) = (n + 3)(n - 1)(n + 1)[/TEX]
n lẻ \Rightarrow n = 2k + 1 \Rightarrow [TEX]B = (2k + 4)(2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1) = 2k . 2(k + 2). 2(k + 1) = 8k(k + 1)(k + 2) \vdots 48[/TEX] (do [TEX]k(k + 1)(k + 2)[/TEX] là tích của 3 số liên tiếp nên chia hết cho 6) \Rightarrow đpcm

 

[luongxuanphong]

a)
[TEX]n^3+59n=n(n^2+59)\\+) n[/TEX] lẻ\Rightarrow[TEX]n^2+59 {chia het cho}2 {neu n chia het cho }3\Rightarrown n(n^2+59) {chia het cho 6}[/TEX]
-) nếu nchia 3 dư 1 hoặc 2 [tex]rightarrow[/tex][TEX]n^2+59[/TEX] chia hết cho 3
tương tự với n chẵn

a)
[TEX]n^3+59n=n(n^2+59)\\+) n[/TEX] lẻ[tex]\Rightarrow[/tex][TEX]n^2+59 {chia het cho}2 {neu n chia het cho }3\Rightarrown n(n^2+59) {chia het cho 6}[/TEX]
-) nếu nchia 3 dư 1 hoặc 2[tex]rightarrow[/tex][TEX]n^2+59[/TEX] chia hết cho 3
tương tự với n chẵn

ta có n^2(n^2-1)=n^2(n-1)(n+1)
*) n lẻ : --->n-1 chia hết cho 2
n+1 chia hết cho 2
-> (n-1)(n+1) chia hết cho 4
nếu n chia hết cho 3 thì BT chia hết cho 12 (vì 3,4 nguyen tố cùng nhau)
nếu n chia cho 3 dư 1->n-1 chia hết cho 3
nếu n chai cho 3 dư 2-> n+1 chia hết cho 3
*) n chẵn-> n chia hết cho 2 -> n^2 chia hết cho 4
chia ra 3 trường hợp số dư của n cho 3 như trên là xong

 

[shockwavetf3]

a)
[TEX]n^3+59n=n(n^2+59)\\+) n[/TEX] lẻ\Rightarrow[TEX]n^2+59 {chia het cho}2 {neu n chia het cho }3\Rightarrown n(n^2+59) {chia het cho 6}[/TEX]
-) nếu nchia 3 dư 1 hoặc 2 [tex]rightarrow[/tex][TEX]n^2+59[/TEX] chia hết cho 3
tương tự với n chẵn

a)
[TEX]n^3+59n=n(n^2+59)\\+) n[/TEX] lẻ[tex]\Rightarrow[/tex][TEX]n^2+59 {chia het cho}2 {neu n chia het cho }3\Rightarrown n(n^2+59) {chia het cho 6}[/TEX]
-) nếu nchia 3 dư 1 hoặc 2[tex]rightarrow[/tex][TEX]n^2+59[/TEX] chia hết cho 3
tương tự với n chẵn

ta có n^2(n^2-1)=n^2(n-1)(n+1)
*) n lẻ : --->n-1 chia hết cho 2
n+1 chia hết cho 2
-> (n-1)(n+1) chia hết cho 4
nếu n chia hết cho 3 thì BT chia hết cho 12 (vì 3,4 nguyen tố cùng nhau)
nếu n chia cho 3 dư 1->n-1 chia hết cho 3
nếu n chai cho 3 dư 2-> n+1 chia hết cho 3
*) n chẵn-> n chia hết cho 2 -> n^2 chia hết cho 4
chia ra 3 trường hợp số dư của n cho 3 như trên là xong

câu b) đó bạn trường hợp n lẻ => (n-1)(n+1) chia hết cho 8 cũng đươc mà tại vì đó là 2 số chẵn liên tiếp nên một số chia hết cho 2 số kia chia hết cho 4 => chia hết cho 8 dc mà :|