Một số bài.

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm min:
[TEX]A=(x+1)^2.(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}+1)[/TEX] với x>0.
[TEX]B=\frac{a^2}{1-b}+\frac{b^2}{a-1}[/TEX] với a;b >1.
2) Tìm max:
[TEX]C=(x+1)(x-1)(x+3)(3-x)[/TEX]

 

[nerversaynever]

1) Tìm min:
[TEX]A=(x+1)^2.(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}+1)[/TEX] với x>0.
[TEX]B=\frac{a^2}{1-b}+\frac{b^2}{a-1}[/TEX] với a;b >1.
2) Tìm max:
[TEX]C=(x+1)(x-1)(x+3)(3-x)[/TEX]

1 Áp dụng bđt cosi
[TEX]\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 4x\\\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} \right) + \frac{4}{x} \ge \frac{6}{x}\\ = > VT \ge 24\\ = \Leftrightarrow x = 1\end{array}[/TEX]
2 áp dụng bđt cosi
[TEX]\begin{array}{l}VT = \frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2} + 2\left( {a - 1} \right) + 1}}{{b - 1}} + \frac{{{{\left( {b - 1} \right)}^2} + 2\left( {b - 1} \right) + 1}}{{a - 1}} \ge 4\left( {\frac{{a - 1}}{{b - 1}} + \frac{{b - 1}}{{a - 1}}} \right) \ge 8\\ = \Leftrightarrow a = b = 2\end{array}[/TEX]
3.
[TEX]\begin{array}{l}VT = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) \le \frac{{{{\left( {{x^2} - 1 + 9 - {x^2}} \right)}^2}}}{4} = 16\\ = \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \end{array}[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

Giải hệ pt:

[TEX]x^2+y+x^2y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}[/TEX]
[TEX]x^4+y^4+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}[/TEX]

 

[nerversaynever]

Giải hệ pt:

[TEX]x^2+y+x^2y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}[/TEX]
[TEX]x^4+y^4+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}[/TEX]

[TEX]\begin{array}{l}hpt = > {x^4} + {y^4} + 2xy + 3{x^2}y + x{y^2} + {x^2} + y + \frac{5}{2} = 0\\VT \ge {x^4} + {y^4} - \frac{1}{4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \frac{3}{2}xy + 3{x^2}y + x{y^2} + {x^2} - \left( {{y^2} + \frac{1}{4}} \right) + \frac{5}{2} = {x^4} + {y^4} + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{5}{4}{y^2} + 3{x^2}y + x{y^2} + \frac{3}{2}xy + \frac{9}{4}\\ = {\left( {xy + \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}y} \right)^2} + \left( {\frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{2}{y^4} - {x^2}{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^4} - \frac{3}{2}{x^2} + \frac{9}{8}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{y^4} - \frac{3}{2}{y^2} + \frac{9}{8}} \right)\\ = {\left( {xy + \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}y} \right)^2} + \frac{1}{2}{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2} + \frac{1}{8}{\left( {2{x^2} - 3} \right)^2} + \frac{1}{8}{\left( {2{y^2} - 3} \right)^2} > 0\\\end{array}[/TEX]
suy ra hpt vô nghiệm
p/s lời giải hơi xấu và thiếu tự nhiên, chắc nhóm lung tung cũng ra