Một số bài về nhị thức Niu-Tơn!

[chjpprince_al0ne]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm hệ số của [tex] x^5 [/tex] trong khai triển: [tex] x(1-2x)^5+x^2(1+3x)^10 [/tex]

2. Tìm hệ số của [tex] x^10 [/tex] trong khai triển: [tex] (2+x)^n [/tex] biết [tex] 3^n.C_n^0-3^{n-1}.C_n^1+3^{n-2}.C_n^2-3^{n-3}.C_n^3+...+(-1)^n.C_n^n=2048 [/tex]

Giúp mình với. Tks!

 

[dandoh221]

1. Tìm hệ số của [tex] x^15 [/tex] trong khai triển: [tex] x(1-2x)^5+x^2(1+3x)^10 [/tex]

2. Tìm hệ số của [tex] x^10 [/tex] trong khai triển: [tex] (2+x)^n [/tex] biết [tex] 3^n.C_n^0-3^{n-1}.C_n^1+3^{n-2}.C_n^2-3^{n-3}.C_n^3+...+(-1)^n.C_n^n=2048 [/tex]

Giúp mình với. Tks!

Xét khai triển :
[TEX](3-1)^n = \sum_{i=1}^n C_n^i.3^{n-i}.(-1)^{i} = 3^n.C_n^0-3^{n-1}.C_n^1+3^{n-2}.C_n^2-3^{n-3}.C_n^3+...+(-1)^n.C_n^n=2048[/TEX]
\Rightarrow n = 11
Hệ số [TEX]x^{10}[/TEX] là [TEX]C_{11}^{10}[/TEX]

 

[tuyn]

Bài 1: Đề sai vì bậc của đa thức sau khai triển bằng 12 hay có thể trả lời hệ số của số hạng chứa [TEX]x^{15}[/TEX] bằng 0
Bài 2:
+) Trước hết ta tìm n
Xét khai triển:
[TEX](-1+x)^n= \sum\limits_{k=0}^{n} C_{n}^k (-1)^{k}x^{n-k}[/TEX]
Trong khai triển trên cho x=3 ta được:
[TEX](2)^n= \sum\limits_{k=0}^{n} C_n^k (-1)^{k}3^{n-k}=2048[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n=11[/TEX]
+) Ta có:
[TEX](2+x)^{11}= \sum\limits_{k=0}^{11}C_{11}^k2^kx^{11-k}[/TEX]
Hệ số của [TEX]x^{10}[/TEX] thỏa mãn: 11-k=10 \Leftrightarrow k=1
Vậy hệ số của số hạng chứa [TEX]x^{10}[/TEX] là: [TEX]2C_{11}^1[/TEX]

 

[chjpprince_al0ne]

Bài 1: Đề sai vì bậc của đa thức sau khai triển bằng 12 hay có thể trả lời hệ số của số hạng chứa [TEX]x^{15}[/TEX] bằng 0
Bài 2:
+) Trước hết ta tìm n
Xét khai triển:
[TEX](-1+x)^n= \sum\limits_{k=0}^{n} C_{n}^k (-1)^{k}x^{n-k}[/TEX]
Trong khai triển trên cho x=3 ta được:
[TEX](2)^n= \sum\limits_{k=0}^{n} C_n^k (-1)^{k}3^{n-k}=2048[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n=11[/TEX]
+) Ta có:
[TEX](2+x)^{11}= \sum\limits_{k=0}^{11}C_{11}^k2^kx^{11-k}[/TEX]
Hệ số của [TEX]x^{10}[/TEX] thỏa mãn: 11-k=10 \Leftrightarrow k=1
Vậy hệ số của số hạng chứa [TEX]x^{10}[/TEX] là: [TEX]2C_{11}^1[/TEX]

Úi e nhầm là x^5 đó. A sửa lại dùm e đi nha hì hì

 

[kysybongma]

B1:Xác định số n sao cho trong khai triển nhị thức
hạng tử thứ 11 là hạng tử có hệ số lớn nhất.

[tex] ( x+2)^n [/tex]

B2:

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là: 7/15

[tex] ( 1 + x )^n [/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

B1:Xác định số n sao cho trong khai triển nhị thức
hạng tử thứ 11 là hạng tử có hệ số lớn nhất.

[tex] ( x+2)^n [/tex]

Ta có:
[TEX](x+2)^n=\sum_{i=0}^n C_n^i x^{n-i}.2^i[/TEX]
Từ đó hạng tử thứ 10,11,12 có hệ số bằng [TEX]C^9_n2^9,C^{10}_n2^{10},C^{11}_n2^{11}[/TEX]
Để hạng tử thứ 11 là hạng tử lớn nhất điều kiện là:
[TEX]\{C^{10}_n2^{10}>C^9_n2^9\\C^{10}_n2^{10}>C^{11}_n2^{11}\Leftrightarrow\{\frac{2.n!}{10!(n-10)!}>\frac{n!}{9!.(n-9)!}\\\frac{n!}{10!.(n-10)!}>\frac{2.n!}{11!.(n-11)!}\Leftrightarrow\{\frac{2}{10}>\frac{1}{n-9}\\\frac{1}{n-10}>\frac{2}{11}\Leftrightarrow 14<n<\frac{31}{2}\Leftrightarrow n=15[/TEX]

B2:

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là: 7/15

[tex] ( 1 + x )^n [/tex]

Ta có:
[TEX](1+x)^n=\sum_{i=0}^n C_n^ix^i[/TEX] \Rightarrow 2 số liên tiếp là [TEX] C^i_n &C_n^{i+1}[/TEX]
Theo giả thiết ta có:
[TEX]\frac{C^i_n}{C^{i+1}_n}=\frac{7}{15}\Leftrightarrow \frac{i+1}{n-i}=\frac{7}{15}\Leftrightarrow n=3i+2+\frac{i+1}{7}[/TEX]
Số nguyên dương bé nhất n tươg ứng với i nhỏ nhất sao cho i+1 chia hết cho 7 \Rightarrow i=6\Rightarrow n=21
&gt;-&gt;-

 

[kysybongma]

Các bạn giải dùm

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển :


[tex] ( \frac{1}{3} + \frac{2x}{3} ) ^{10}[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=178276,bạn qua bên này tham khảo cách làm nhé,tương tự cách làm bài này.

 

[hung123456]

bạn ơi giúp mình 1 tí nhé

tìm hệ số của [tex]x^{11}[/tex]
trong hkai triển [tex](x^2+2)^{10}.(3x^3+1)^{10}[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

tìm hệ số của [tex]x^{11}[/tex]
trong hkai triển [tex](x^2+2)^{10}.(3x^3+1)^{10}[/tex]

Ta có:
[tex](x^2+2)^{10}.(3x^3+1)^{10}=\sum_{i=0}^{10} C_{10}^i2^{10-i}(x^2)^i\sum_{k=0}^{10} C_{10}^k(3x^3)^k[/tex]
Số hạng tổng quát có dạng:
[TEX]T_{i,k}=C_{10}^i2^{10-i}C_{10}^k3^kx^{2i+3k}[/TEX] chứa [TEX]x^{11}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2i+3k=11[/TEX]
Bạn tìm các cặp số tương ứng thoả [TEX] 0\leq i,k\leq10,i,k \in N[/TEX]
cộng tất cả lại được hệ số cần tìm.