Một số bài về BĐT

G

guynhy

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mk với m.n nke'
Bài 1:Cho 4 só a,b,c,d t/mãn: a/b < c/d
CMR: a/b < (ab+cd)/(b^2 +d^2) <c/d
Bài 2:Cho a,b,c,d tuỳ ý. CMR
1, a^2+b^2+3(a+b+3) \geq ab
2, (a^3+b^3)/2 \geq {(a+b)/2}^3 ( Đk a+b\geq0 )
3,a^4+b^4+c^2+1\geq2(ab^2-a+c+1)a
4,a^2+3(b^2+c^2+d^2)\geq2a(b+c+d)
:khi (47):
 
A

asjan96you

câu 2 ý 1

a^2+b^2+3(a+b+3) \geq ab
xét A= a^2+b^2+3(a+b+3)
2A= 2a^2+2b^2+6(a+b)+18
2A= a^2+b^2+2ab+a^2+b^2-2ab+6(a+b)+18
2A=(a+b)^2+6(a+b)+9+(a-b)^2+9
2A=(a+b+3)^2+(a-b)^2+9 \geq 9
Đẳng thức xảy ra khi a=b= 3/2
hay min 2A=9
khi đó 2ab=9/2 <9
\Rightarrow 2A luôn \geq 2ab
\Leftrightarrow A \geq ab
vậy a^2+b^2+3(a+b+3) \geq ab
\\:D/
 
Top Bottom