Một số bài trong đề thi tuyển sinh. Cần giúp đỡ

[miarin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho biểu thức :

[TEX]M = \left[ \frac{2a+1}{a\sqrt{a}-1}+\frac{1}{1-\sqrt{a}}\right] : \left[ 1-\frac{a+4}{a+\sqrt{a}+1}\right][/TEX]
a, Rút gọn M

b, Tìm a để M <0

c, Tìm a để M[TEX](\sqrt{a}+6)=3[/TEX]

d, Tìm giá trị nguyên của a để M đạt giá trị nguyên

Bài 2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC ). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC
b, Chứng minh AE.AB=AF.AC
c, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số [TEX]\frac{OK}{BC}[/TEX] khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d, Cho HF= 3 cm, HB= 4 cm, CE= 8 cm và HC>HE. Tính HC

Bài 3
a, Cho [TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}[/TEX]= 3abc với a,b,c [TEX]\neq [/TEX] 0 và a+b+c [TEX]\neq [/TEX]0

Tính P= [TEX](2008 +\frac{a}{b})(2008 + \frac{b}{c})(2008 + \frac{c}{a})[/TEX]
b, Chứng minh
[TEX]B= 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}}> 86[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1 : Cho biểu thức :

[TEX]M = [ \frac{2a+1}{a\sqrt{a}-1}+\frac{1}{1-\sqrt{a}}] :[ 1-\frac{a+4}{a+\sqrt{a}+1}][/TEX]
a, Rút gọn M

b, Tìm a để M <0


Giải

câu a

[laTEX]M = (\frac{2a+1}{(\sqrt{a} -1)(a+\sqrt{a}+1)} - \frac{1}{\sqrt{a}-1}) .(\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}) \\ \\ \\ (\frac{2a+1-a-\sqrt{a}-1}{(\sqrt{a} -1)(a+\sqrt{a}+1)}) .(\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}) \\ \\ \\ M = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}-3)}\\ \\ \\ M =\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3} [/laTEX]

câub

[laTEX]\sqrt{a} < 3 \Rightarrow 0 \leq a < 9 , a \not = 1[/laTEX]

 

[thong7enghiaha]

Bài 3
a, Cho [TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}[/TEX]= 3abc với a,b,c [TEX]\neq [/TEX] 0 và a+b+c [TEX]\neq [/TEX]0

Tính P= [TEX](2008 +\frac{a}{b})(2008 + \frac{b}{c})(2008 + \frac{c}{a})[/TEX]

Từ $a^3+b^3+c^3=3abc \iff (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 \iff \dfrac{1}{2}.(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=0$

Mà $a+b+c \ne 0 \to a=b=c$

Thay vào ta được: $P=2009^3$

 

[miarin]

Mình quên nói, có mấy câu mình làm được nên nhờ mọi người giúp mình :
- Bài 1 : câu d
- Bài 2 : câu c, d
- Bài 3 : câu b
Mọi người giúp với ạh

 

[nguyenbahiep1]

Mình quên nói, có mấy câu mình làm được nên nhờ mọi người giúp mình :
- Bài 1 : câu d

Mọi người giúp với ạh

[laTEX]\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} = 1 + \frac{3}{\sqrt{a}- 3}[/laTEX]

[laTEX]\sqrt{a}- 3[/laTEX] là ước của 3



[laTEX]\sqrt{a}- 3 = 3 \Rightarrow a = 36 \\ \\ \sqrt{a}- 3 = 1 \Rightarrow a = 16 \\ \\ \sqrt{a}- 3 = - 3 \Rightarrow a = 0 \\ \\ \sqrt{a}- 3 = -1 \Rightarrow a = 4[/laTEX]

 

[miarin]

Mọi người giúp mình làm câu này với

Cho phương trình [TEX]3{x}^{2}-5x-4=0[/TEX] (1)
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A=[TEX]3{{x}_{1}}^{3}{x}_{2}+{x}_{1}{{x}_{2}}^{3}[/TEX]
Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)