Một số bài trong đề thi HSG

[rubic_24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình :

[TEX]499(1997^n +1) = x^2+x[/TEX]​

Có nghiệm nguyên ?

Bài 2 :Tìm x; y thuộc Z T/m :

[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}[/TEX] ​

​

 

[maikhaiok]

Bài 2 :Tìm x; y thuộc Z T/m :

[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}[/TEX] ​

​

Chém bài dễ đã

[TEX]\sqrt x + \sqrt y = \sqrt {1989} \Rightarrow dk:x,y \ge 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \sqrt x + \sqrt y = 3\sqrt {221} [/TEX]

Suy ra pt đã cho phải tồn tại dưới dạng:

[TEX]a\sqrt {221} + b\sqrt {221} = 3\sqrt {221} (1) [/TEX] (a,b \geq0)

[TEX] \Rightarrow a + b = 3[/TEX]

\Rightarrow (a;b)=(1;2);(2;1);(0;3);(3;0) ( ta loại 2 TH (0;3);(3;0) )

Thay a,b vào (1) suy ra: (x;y) = (221;884);(884;221)

 

[mamatoo]

Bài 1 nè:
[TEX]499(1997^n+1)[/TEX]=[TEX]x^2+x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1996.1997^n+1997[/TEX]=[TEX](2x+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1997(1996.1997^(n-1)+1)[/TEX]=[TEX](2x+1)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1996.1997^(n-1)+1[/TEX] chia hết cho 1997
n>1 thì loại
\Rightarrow n=1
ok