một số bài trong đề thi HSG

[mua_mua_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tính:
[TEX](1 - \frac{1}{1+2}) (1-\frac{1}{1+2+3}) (1-\frac{1}{1+2+3+4}) .... (1-\frac{1}{1+2+3+...+2008})[/TEX]

2.
Biết [TEX]\frac{a^n + \frac{1}{a^n}}{a^n -\frac{1}{a^n}} = 2 [/TEX]
Tính giá trị biểu thức :
[TEX]P = \frac{a^2n+ \frac{1}{a^ 2n}}{a^2n - \frac{1}{a^2n}}[/TEX]

3. Ba bạn cần đi từ A --> B cách nhau 22,5 km trong 2h 30 phút mà chỉ có một chiếc xe đạp , xe chỉ đèo được 1 người . biết rằng vận tốc đi bộ là 5 km/h , vận tốc đi xe la 15 km /h (cả lúc đi một mình lẫn lúc đèo bạn ) . Hỏi họ đến B có kịp giờ không ?

 

[soicon_boy_9x]

1.Tính:
[TEX](1 - \frac{1}{1+2}) (1-\frac{1}{1+2+3}) (1-\frac{1}{1+2+3+4}) .... (1-\frac{1}{1+2+3+...+2008})[/TEX]

2.
Biết [TEX]\frac{a^n + \frac{1}{a^n}}{a^n -\frac{1}{a^n}} = 2 [/TEX]
Tính giá trị biểu thức :
[TEX]P = \frac{a^2n+ \frac{1}{a^ 2n}}{a^2n - \frac{1}{a^2n}}[/TEX]

3. Ba bạn cần đi từ A --> B cách nhau 22,5 km trong 2h 30 phút mà chỉ có một chiếc xe đạp , xe chỉ đèo được 1 người . biết rằng vận tốc đi bộ là 5 km/h , vận tốc đi xe la 15 km /h (cả lúc đi một mình lẫn lúc đèo bạn ) . Hỏi họ đến B có kịp giờ không ?

bài 3
lúc đầu người 1 đèo người 2 đi,người 3 đi bộ thì đi xe đi mất 1h30',lúc đó người đi bộ đi được 7,5 km
lúc đó người 1 cách người 2 là:22,5-7,5=15 km
người 1 quay lại đón mất
15: (5+15)=45 phút nữa
lúc đó khoảng cách đến B còn
15-[5.0,75 giờ(45 phút đấy)]=11,25
đến B mất thêm
11,25:15=0,75 giờ=45 phút
cần tổng cộng:1h30'+45'+45'=3h
vượt quá 30'
=>ko kịp
nếu đúng thì thanks cho em nha

 

[duynhan1]

1.Tính:
[TEX](1 - \frac{1}{1+2}) (1-\frac{1}{1+2+3}) (1-\frac{1}{1+2+3+4}) .... (1-\frac{1}{1+2+3+...+2008})[/TEX]

Hint:
[TEX]1- \frac{1}{1+2+..+k} = 1 - \frac{2}{k(k+1)} = \frac{(k-1)(k+2)}}{k.(k+1)}[/TEX]

2.
Biết [TEX]\frac{a^n + \frac{1}{a^n}}{a^n -\frac{1}{a^n}} = 2 [/TEX]
Tính giá trị biểu thức :
[TEX]P = \frac{a^2n+ \frac{1}{a^ 2n}}{a^2n - \frac{1}{a^2n}}[/TEX]

Đặt [TEX]\left{ x= a^n \\ y = \frac{1}{a^n}[/TEX]. Ta có:
[TEX] x+y = 2(x-y) \Leftrightarrow x= 3y [/TEX]
[TEX]P = \frac{x^2+y^2}{x^2 - y^2 } = \frac{9y^2 + y^2}{9y^2-y^2} = \frac54[/TEX]

 

[kieuquocdat]

Bạn 1 đèo bạn 2 đi đến B trong khi ấy bạn 3 đi bộ. đến nơi, bạn 1 quay lại đèo bạn 3 đang đi bộ (lúc đó đã đi được 7,5 km);