Một số bài trong đề thi chuyên Lương Thế Vinh

[neverquit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho n là số tự nhiên chẵn. Hãy tìm ước chung lớn nhất của (n^8+1) và ( n^2 + 1 )

2. Cho tứ giác lồi ABCD có
AC +AD \leq BC + BD. Chứng minh AD < BD

3. Chứng minh rằng: nếu b, c là các số thực mà
[tex]\frac{2}{bc - 4 } + \frac{b}{2c - b^2} + \frac{c}{2b - c^2 = 0 [/tex]
thì
[tex]\frac{2}{(bc - 4)^2 } + \frac{b}{(2c - b^2)^2} + \frac{c}{(2b - c^2)^2} = 0 [/tex]

4. Cho hệ trục tọa độ 0xy, 2 đường thẳng a,b lần lượt có pt
[tex]y = \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{2}x +1) [/tex]
[tex]y = m^2x - m [/tex]
Tìm các giá trị của m sao cho a song song với b

 

[bboy114crew]

2. Cho tứ giác lồi ABCD có
AC +AD \leq BC + BD. Chứng minh AD < BD

3. Chứng minh rằng: nếu b, c là các số thực mà
[tex]\frac{2}{bc - 4 } + \frac{b}{2c - b^2} + \frac{c}{2b - c^2 = 0 [/tex]
thì
[tex]A=\frac{2}{(bc - 4)^2 } + \frac{b}{(2c - b^2)^2} + \frac{c}{(2b - c^2)^2} = 0 [/tex]

2.
ta sẽ chứng minh:
[TEX]AC+BD < BC+AD[/TEX]
3.ta có:
[TEX](\frac{1}{bc - 4 } + \frac{1}{2c - b^2} + \frac{1}{2b - c^2} )(\frac{2}{bc - 4 } + \frac{b}{2c - b^2} + \frac{c}{2b - c^2}) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A+\frac{(b+2)(2b-c^2)+(c+2)(2c-b^2)+(b+c)(bc-4)}{(bc-4)(2c-b^2)(2b-c^2)} = 0 \Leftrightarrow A=0 [/TEX]
(vì : [TEX]\frac{(b+2)(2b-c^2)+(c+2)(2c-b^2)+(b+c)(bc-4)}{(bc-4)(2c-b^2)(2b-c^2)}=0)[/TEX]