Một số bài trong các đề học sinh giỏi

E

eye_smile

1,Gọi 3 số đó là $x;y;z$

Ta có: $xyz=5(x+y+z)$

\Rightarrow $xyz$ chia hết cho 5

Do x;y;z nguyên tố nên tồn tại 1 số =5.Gỉa sử x=5

\Rightarrow $yz=5+y+z$

\Leftrightarrow $(y-1)(z-1)=6$

Đây là pt ước số.
 
P

phamvananh9

[TEX][/TEX]
Câu 3:
- Xét với n=1 => z=..... loại
- Xét với n=2 => z=......loại
- Xét với n>2 có:
VT chia hết cho 4 => z lẻ => z có dạng 2k +1 ( k thuộc N)
=> $2^n + 12^2 = 4.(k+1)(k-1)$
<=> $2^{n-2} + 3^2 = (k-1)(k+1)$
VP chia hết cho 2, VT không chia hết cho 2
=> Vô nghiệm.
 
Last edited by a moderator:
N

nangcuong7e

Câu 3

Câu 3: Tìm số tự nhiên n,z sao cho [TEX]2^n +12^2 =z^2 -3^2[/TEX](*)
Giải:
Ta có: [TEX]2^n +12^2 =z^2 -3^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]z^2 -2^n =153[/TEX] chia hết cho 3\Rightarrow [TEX]z^2 -2^n \equiv 0[/TEX] (mod 3)
+, Xét n lẻ, ta có: [TEX]2 \equiv -1[/TEX](mod 3) \Rightarrow [TEX]2^n \equiv -1[/TEX](mod 3) (vì n lẻ)
Mà do [TEX]z^2[/TEX] là số chính phương nên [TEX]z^2 \equiv 0;1[/TEX] (mod 3)
\Rightarrow [TEX]z^2 -2^n \equiv 1;2[/TEX](mod 3) (vô lí)
\Rightarrow n không phải số lẻ \Rightarrow n là số chẵn
Đặt [TEX]n =2k[/TEX] (k thuộc N), thay vào (*), ta có:
[TEX]z^2 -(2^k)^2 =153[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](z -2^k)(z +2^k) =153 =3^2.17[/TEX]
Do [TEX]z, 2^k > 0[/TEX] nên [TEX]z -2^k < z +2^k[/TEX] rồi thử nghiệm
....
Kết quả: [TEX]z =13; n =4[/TEX]
 
S

soccan

$2$
$$\sqrt[]{2\sqrt[]{3\sqrt[]{4...\sqrt[]{2000}}}} < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ <...\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ < \sqrt{2.4} < 3$$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom