Một số bài toán violympic 7

[laughingoutloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn làm giúp mình mấy bài này với nhé:
1. Tìm x:
a) |x-7|+2x+5=6
b) $\frac{3x+2}{5x+7}$= $\frac{3x-1}{5x+1}$
2. Có bao nhiêu cặp số (x;y) thoả mãn xy=x+y
3. Tập hợp các số nguyên x thoả man:
x.($\frac{1}{1.2}$+$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+$\frac{1}{4.5}$+$\frac{1}{5.6}$+$\frac{1}{6.7}) < $\frac{13}{7}$
4. Tìm x,y biết:
$\frac{y^2-x^2}{3}$ =$\frac{y^2+x^2}{5}$ và $x^1$0$.$y^1$0$=1024
Bạn nào biết làm bài nào thì giúp mình với nhé!:khi (14):

 

[nguyenbahiep1]

Các bạn làm giúp mình mấy bài này với nhé:
1. Tìm x:
a) |x-7|+2x+5=6
b) $\frac{3x+2}{5x+7}$= $\frac{3x-1}{5x+1}$
2. Có bao nhiêu cặp số (x;y) thoả mãn xy=x+y
3. Tập hợp các số nguyên x thoả man:
x.($\frac{1}{1.2}$+$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+$\frac{1}{4.5}$+$\frac{1}{5.6}$+$\frac{1}{6.7}) < 1$\frac{6}{7}$
4. Tìm x,y biết:
$\frac{$y^2$-$x?^2$}{3}$ =$\frac{$y^2+$x^2$}{5}$ và $x^10$.$y^10$=1024
Bạn nào biết làm bài nào thì giúp mình với nhé!:khi (14):

câu 1

[laTEX]|x-7| = 1 -2x \\ \\dk: 1 -2x \geq 0 \\ \\ x^2 -14x + 49 = 1 -4x + 4x^2 \Rightarrow x = \frac{8}{3}(L), x = - 6 (t/m)[/laTEX]

 

[naruto2610]

b)Nhân chéo ra
=> (3x+2)*(5x+10)=(3x-1)*(5x+7)
=> (15*x*x+30x+10x+20)=(15*x*x+21x-5x-7)
=> (15xx + 40x + 20 )=(15xx +16x - 7)
=> 40x +20 = 16x -7
=> 40x +20 -16x +7 = 0
=> 24x +27 =0
=> 3(8x+9) = 0
=> 8x+9=0
=> 8x = -9
=> x=-8/9

 

[nguyenbahiep1]

b)Nhân chéo ra
=> (3x+2)*(5x+10)=(3x-1)*(5x+7)
=> (15*x*x+30x+10x+20)=(15*x*x+21x-5x-7)
=> (15xx + 40x + 20 )=(15xx +16x - 7)
=> 40x +20 = 16x -7
=> 40x +20 -16x +7 = 0
=> 24x +27 =0
=> 3(8x+9) = 0
=> 8x+9=0
=> 8x = -9
=> x=-8/9

làm sai đề bài rồi

[laTEX] Txd: x \not= -\frac{1}{5}, - \frac{7}{5} \\ \\ (3x+2)(5x+1)=(3x-1)(5x+7) \\ \\ 13x + 2 = 16x-7 \\ \\ x = 3[/laTEX]

 

[0973573959thuy]

Đề câu 3 có phải như vậy không bạn :
3. Tập hợp các số nguyên x thoả mãn:
$x.(\frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6} +\frac{1}{6.7}) < \frac{13}{7}$

Nếu là như trên thì mình xin giải như sau:

$x. (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{6} - \frac{1}{7}) < \frac{13}{7}$
\Rightarrow $x. (1 - \frac{1}{7}) < \frac{13}{7}$
\Rightarrow $x . \frac{6}{7} < \frac{13}{7}$
\Rightarrow $ x < \frac{13}{7} : \frac{6}{7} = 2\frac{1}{6}$
Vậy tập số nguyên x thỏa mãn là x = {0,1,2}

 

[0973573959thuy]

Đề câu 4 là như dưới đây hả bạn ?
4. Tìm x,y biết:
$\frac{y^2-x^2}{3} = \frac{y^2+x^2}{5}$ và $x^{10}.y^{10} =1024$

 

[laughingoutloud]

Đề câu 4 là như dưới đây hả bạn ?
4. Tìm x,y biết:
$\frac{y^2-x^2}{3} = \frac{y^2+x^2}{5}$ và $x^{10}.y^{10} =1024$

Ừ. Bạn làm giúp mình với nhé! Cảm ơn bạn nhiều lắm!

 

[nguyenhanhnt2012]

hì

Ta có x^10.y^10=1024\Leftrightarrow(xy)^10=1024=>xy=+-2=>x=+-2/y
TH1: phân thức\Leftrightarrow5y^2-5x^2=3y^2+3x^2\Leftrightarrow2(y^2-4x^2)=0\Leftrightarrow(y-2x)(y+2x)=0,thay x=2/y rút đc từ trên ta đc (y-4/y)(y+4/y)=0\Leftrightarrow(y^2-4)/y.(y^2+4)/y=0\Leftrightarrow(y^4-16)/y^2=0\Leftrightarrowy^4=16\Leftrightarrowy=2=>x=1,
TH2: Thay tương tự x=-2/y ra y=-2,x=-1
ấn đúng nếu em thấy hài lòng.

 

[nghgh97]

Đề câu 4 là như dưới đây hả bạn ?
4. Tìm x,y biết:
$\frac{y^2-x^2}{3} = \frac{y^2+x^2}{5}$ và $x^{10}.y^{10} =1024$

\[\begin{array}{l}
\frac{{{y^2} - {x^2}}}{3} = \frac{{{y^2} + {x^2}}}{5}\\
{x^{10}}.{y^{10}} = 1024\\
\frac{{{y^2} - {x^2}}}{3} = \frac{{{y^2} + {x^2}}}{5} \Leftrightarrow 5\left( {{y^2} - {x^2}} \right) - 3\left( {{y^2} + {x^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {y^2} - 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = 4{x^2} = {\left( {2x} \right)^2}\\
{x^{10}}.{y^{10}} = 1024 \Leftrightarrow {x^{10}}.{\left( {{y^2}} \right)^5} = 1024 \Leftrightarrow {x^{10}}.{\left( {{{\left( {2x} \right)}^2}} \right)^5} = 1024\\
\Leftrightarrow {x^{20}} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 \Leftrightarrow y = \pm 2
\end{array}\]