- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng
cho 2 mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex] và [tex](\beta )[/tex]. 2 mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d. viết phương
trình của giao tuyến d.
cách 1: lấy điểm bất thuộc d, khi đó điểm đó thuộc cả 2 mặt phẳng.
giải hệ phương trình 2 ẩn ( cho 1 ẩn lần lượt bằng 2 giá trị khác nhau, ta tìm được 2 điểm phân biệt trên giao tuyến ).
ta viết được phương trình giao tuyến.
cách 2: lấy [tex]\left\{\begin{matrix} d\in (\alpha )\\ d\in (\beta ) \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{n_d}\perp\overrightarrow{n_\alpha }\\ \overrightarrow{n_d}\perp\overrightarrow{n_\beta } \end{matrix}\right.=>\overrightarrow{n_d}=\left [ \overrightarrow{n_\alpha },\overrightarrow{n_\beta } \right ][/tex]
từ đó viết được phương trình đường thẳng.
cách 2: giải hệ phương trình của 2 mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex] và [tex](\beta )[/tex], trong đó đặt 1 biến là [tex]t=1000[/tex]. biểu diễn các biến theo t.
ví dụ 1: viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng lần lượt có phương trình: [tex]x+y+z-3=0[/tex] và [tex]2x+y-5=0[/tex].
giải:
giao tuyến của 2 mặt phẳng nên thỏa: [tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z-3=0\\ 2x+y-5=0 \end{matrix}\right.[/tex]
đặt [tex]z=t=1000[/tex] , ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y=-997\\ 2x+y=5 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=1002=t+2\\ y=-1999=1-2t \end{matrix}\right.[/tex]
vậy, phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng là: [tex]\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=1-2t\\ z=t \end{matrix}\right.[/tex]
2. phương trình đường thẳng cắt 1 đường thẳng, 2 đường thẳng, 3 đường thẳng.
phương pháp chung:
- giả sử [tex]A\in d_1[/tex], tham số hóa tọa độ điểm A theo tham số [tex]t_1[/tex]
- giả sử [tex]B\in d_2[/tex], tham số hóa tọa độ điểm B theo tham số [tex]t_2[/tex]
- giả sử [tex]C\in d_3[/tex], tham số hóa tọa độ điểm C theo tham số [tex]t_3[/tex]
dựa vào tính chât của các điểm mà đề bài cho, ta tìm được các ẩn là các tham số. từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.
ví dụ 2:
cho 3 đường thẳng:
[tex]d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}[/tex]
[tex]d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}[/tex]
[tex]d_3:\left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1-3t\\ z=4t \end{matrix}\right.[/tex]
tìm đường thẳng d cắt 3 đường thẳng [tex]d_1,d_2,d_3[/tex] lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm AC.
giải:
[tex]A\in d_1[/tex] nên [tex]A(a;1+2a;-1-a)[/tex], [tex]C\in d_3[/tex] nên [tex]C(3;1-3c;4c)[/tex].
B là trung điểm AC nên tọa độ điểm B là: [tex]B(\frac{a+3}{2};\frac{2+2a-3c}{2};\frac{-1-a+4c}{2})[/tex]
thay tọa độ điểm B vào phương trình [tex]d_2[/tex], ta có:
[tex]\frac{\frac{a+3}{2}-1}{2}=\frac{\frac{2+2a-3c}{2}+1}{1}=\frac{\frac{-1-a+4c}{2}}{-2}[/tex]
hay: [tex]\left\{\begin{matrix} a+1=2(2a-3c+4)\\ a=1a-4c+1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=-\frac{7}{3}\\ c=0 \end{matrix}\right.[/tex]
từ đó tìm được tọa độ các điểm, suy ra được phương trình đường thẳng cần tìm.
3. viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
cho đường thẳng d và mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex]. viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex].
TH1: [tex]d//(\alpha )[/tex]. lấy điểm [tex]A\in d[/tex]. tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A vuông mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex].
phương trình đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua A và có vecto chỉ phương song song với đường thẳng ban đầu.
TH2: đường thẳng d cắt mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex].
tìm điểm I là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
lấy điểm A bất kì thuộc d. tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex].
đường thẳng d' cần tìm trùng với đường thẳng chứa IH.
cho 2 mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex] và [tex](\beta )[/tex]. 2 mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d. viết phương
trình của giao tuyến d.
cách 1: lấy điểm bất thuộc d, khi đó điểm đó thuộc cả 2 mặt phẳng.
giải hệ phương trình 2 ẩn ( cho 1 ẩn lần lượt bằng 2 giá trị khác nhau, ta tìm được 2 điểm phân biệt trên giao tuyến ).
ta viết được phương trình giao tuyến.
cách 2: lấy [tex]\left\{\begin{matrix} d\in (\alpha )\\ d\in (\beta ) \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{n_d}\perp\overrightarrow{n_\alpha }\\ \overrightarrow{n_d}\perp\overrightarrow{n_\beta } \end{matrix}\right.=>\overrightarrow{n_d}=\left [ \overrightarrow{n_\alpha },\overrightarrow{n_\beta } \right ][/tex]
từ đó viết được phương trình đường thẳng.
cách 2: giải hệ phương trình của 2 mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex] và [tex](\beta )[/tex], trong đó đặt 1 biến là [tex]t=1000[/tex]. biểu diễn các biến theo t.
ví dụ 1: viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng lần lượt có phương trình: [tex]x+y+z-3=0[/tex] và [tex]2x+y-5=0[/tex].
giải:
giao tuyến của 2 mặt phẳng nên thỏa: [tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z-3=0\\ 2x+y-5=0 \end{matrix}\right.[/tex]
đặt [tex]z=t=1000[/tex] , ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y=-997\\ 2x+y=5 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=1002=t+2\\ y=-1999=1-2t \end{matrix}\right.[/tex]
vậy, phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng là: [tex]\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=1-2t\\ z=t \end{matrix}\right.[/tex]
2. phương trình đường thẳng cắt 1 đường thẳng, 2 đường thẳng, 3 đường thẳng.
phương pháp chung:
- giả sử [tex]A\in d_1[/tex], tham số hóa tọa độ điểm A theo tham số [tex]t_1[/tex]
- giả sử [tex]B\in d_2[/tex], tham số hóa tọa độ điểm B theo tham số [tex]t_2[/tex]
- giả sử [tex]C\in d_3[/tex], tham số hóa tọa độ điểm C theo tham số [tex]t_3[/tex]
dựa vào tính chât của các điểm mà đề bài cho, ta tìm được các ẩn là các tham số. từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.
ví dụ 2:
cho 3 đường thẳng:
[tex]d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}[/tex]
[tex]d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}[/tex]
[tex]d_3:\left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1-3t\\ z=4t \end{matrix}\right.[/tex]
tìm đường thẳng d cắt 3 đường thẳng [tex]d_1,d_2,d_3[/tex] lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm AC.
giải:
[tex]A\in d_1[/tex] nên [tex]A(a;1+2a;-1-a)[/tex], [tex]C\in d_3[/tex] nên [tex]C(3;1-3c;4c)[/tex].
B là trung điểm AC nên tọa độ điểm B là: [tex]B(\frac{a+3}{2};\frac{2+2a-3c}{2};\frac{-1-a+4c}{2})[/tex]
thay tọa độ điểm B vào phương trình [tex]d_2[/tex], ta có:
[tex]\frac{\frac{a+3}{2}-1}{2}=\frac{\frac{2+2a-3c}{2}+1}{1}=\frac{\frac{-1-a+4c}{2}}{-2}[/tex]
hay: [tex]\left\{\begin{matrix} a+1=2(2a-3c+4)\\ a=1a-4c+1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=-\frac{7}{3}\\ c=0 \end{matrix}\right.[/tex]
từ đó tìm được tọa độ các điểm, suy ra được phương trình đường thẳng cần tìm.
3. viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
cho đường thẳng d và mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex]. viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex].
TH1: [tex]d//(\alpha )[/tex]. lấy điểm [tex]A\in d[/tex]. tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A vuông mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex].
phương trình đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua A và có vecto chỉ phương song song với đường thẳng ban đầu.
TH2: đường thẳng d cắt mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex].
tìm điểm I là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
lấy điểm A bất kì thuộc d. tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng [tex](\alpha )[/tex].
đường thẳng d' cần tìm trùng với đường thẳng chứa IH.