Một số bài toán về tỷ số lượng giác

[muluankem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm đường cao AD.
CMR: tanB.tanC=2
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD, CE.
CMR: [TEX]S_{BCDE}=S_{ABC}.sin^2 A[/TEX]
Bài 3: (có thể liên quan tới bài trước)
Cho tam giác nhon ABC, [TEX]\hat A = 30^o .[/TEX] Hai đường cao BH và CK
CMR: [TEX]S_{AHK}=3S_{BCHK}[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Kẻ đường tròn ngoại tiếp $(ABC)$

Chọn $H'$ đối xứng với $H$ qua $BC$ và có $H'\in (ABC)$ (Chứng minh bằng tứ giác nội tiếp)

Theo phương tích điểm $D$ với $(ABC)$: $2BD.CD=2DH'.AH=AH^2$

Suy ra $\dfrac{AH}{DC}.\dfrac{AH}{BD}=2$ hay $\tan B. \tan C=2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}$

$=S_{ABC}-\dfrac{AE^2.AB.AC}{AC^2}\sin A=S_{ABC}.(1-\dfrac{AE^2}{AC^2})=S_{ABC}(1-\cos^2 A)=S_{ABC}.\sin^2A$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

Theo kết quả bài 2:

$S_{BCHK}=S_{ABC}.\sin^2 30^{o}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}$ hay $S_{ABC}=4S_{BCHK}$

$S_{AHK}=S_{ABC}-S_{BCHK}=3S_{BCHK}$