Một số bài toán về tích phân bất định cần các bạn giúp

[dhn_c3k45]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[ong_vang93]

câu 3 nè:
có [tex] sinx.cosx= (asinx +bcosx)(xinx+cosx) +c(xin^2+cos^x)=(a+b)sinx.cosx +(a-c)sin^2x+(b-c)cos^2[/tex]
=> [tex] \left{\begin{a+b=1}\\{a-c=0}\\{b-c=0} => a=b=c=frac{1}{2}[/tex]
nên ta có:
[tex]\int\limits \frac{(sinx+cosx)(sinx+cosx)+(sin^2x+cos^2)}{2(sinx+cosx)}[/tex]
[tex]\frac{1}{2} \int\limits sinx+cosx+ \frac{1}{(sinx+cosx)}[/tex]
[tex]\frac{1}{2} \int\limits sinx+cosx+ \frac{2}{sin2x}[/tex]
[tex]\frac{1}{2} \int\limits sinx+cosx+ \frac{2sin2x}{(1-cos^2x)}[/tex]
tới đây là ok oy

 

[ong_vang93]

câu 5 nè:
đặt:
[tex] t= tan\frac{x}{2} => dt= \frac{2dx}{1-t^2}=> cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2} =>sinx= \frac{2t}{1+t^2}[/tex]
thay vào tính như bt là ok lun

 

[ong_vang93]

7)
[tex] (\int\limits \frac{1}{1+sinx-cosx}+ \frac{-(sinx-cosx)}{1+sinx-cosx})[/tex]
cái đầu thì đặt [tex] t= tan\frac{x}{2} => dt= \frac{2dx}{1-t^2}=> cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2} =>sinx= \frac{2t}{1+t^2}[/tex]
oy tính như bt
cái thứ 2 thì đặt mẫu =u =>du= sinx-cosx. như thế thì tính ngon oy
[tex]\int\limits \frac{-(du)}{1+u}[/tex]

 

[ong_vang93]

câu 18:
[tex] sin^3x+cos^3x =(sinx+cosx)(1-sinx.cosx)[/tex]
khi đó:
[tex] \int\limits (\frac{cosx}{sinx+cosx} +\frac{1}{1-sinx.cosx})[/tex]
cái dầu thì tích ổn oy. bạn cứ làm như mấy con bên trên mình bỉu ý.
bạn phân tích:
[tex]cosx= a(sinx+cosx)+b(cosx-sinx) =(a+b)cosx+(a-b)sinx => a=b=1/2[/tex]
[tex] \int\limits \frac{1}{2}+\frac{cosx-sinx}{2(cosx+sinx)}[/tex]
oy đặt [tex]cosx+sinx=u => du =(cox -sinx)dx[/tex]
*nếu bạn không thích làm cah này thì đặt một hàm làm hàm trung gian cũng đc:
đặt g(x)= [tex] \frac{sinx}{sinx+cosx}[/tex]
đặt f(x)= [tex] \frac{cosx}{sinx+cosx}[/tex]
[tex] f(x)+g(x)= 1 => d(f(x)+g(x))=dx[/tex](1)
[tex] f(x)-g(x)=.... => d(f(x)-g(x))=....dx[/tex](2)
từ 1 và 2 => điều cần tìm. ok nhá. mệt wa. gõ đau cả tay

 

[ong_vang93]

ak. cái con thứ 4 ý. cậu nguyên hàm từng phần liên tiếp khác ra thui