Một số bài toán về tích phân bất định cần các bạn giúp

[dhn_c3k45]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[ong_vang93]

câu 3 nè:
có $$sinx.cosx= (asinx +bcosx)(xinx+cosx) +c(xin^2+cos^x)=(a+b)sinx.cosx +(a-c)sin^2x+(b-c)cos^2$$
=> [tex] \left{\begin{a+b=1}\\{a-c=0}\\{b-c=0} => a=b=c=frac{1}{2}[/tex]
nên ta có:
$$\int\limits \frac{(sinx+cosx)(sinx+cosx)+(sin^2x+cos^2)}{2(sinx+cosx)}$$
$$\frac{1}{2} \int\limits sinx+cosx+ \frac{1}{(sinx+cosx)}$$
$$\frac{1}{2} \int\limits sinx+cosx+ \frac{2}{sin2x}$$
$$\frac{1}{2} \int\limits sinx+cosx+ \frac{2sin2x}{(1-cos^2x)}$$
tới đây là ok oy

 

[ong_vang93]

câu 5 nè:
đặt:
$$t= tan\frac{x}{2} => dt= \frac{2dx}{1-t^2}=> cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2} =>sinx= \frac{2t}{1+t^2}$$
thay vào tính như bt là ok lun

 

[ong_vang93]

7)
$$(\int\limits \frac{1}{1+sinx-cosx}+ \frac{-(sinx-cosx)}{1+sinx-cosx})$$
cái đầu thì đặt $$t= tan\frac{x}{2} => dt= \frac{2dx}{1-t^2}=> cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2} =>sinx= \frac{2t}{1+t^2}$$
oy tính như bt
cái thứ 2 thì đặt mẫu =u =>du= sinx-cosx. như thế thì tính ngon oy
$$\int\limits \frac{-(du)}{1+u}$$

 

[ong_vang93]

câu 18:
$$sin^3x+cos^3x =(sinx+cosx)(1-sinx.cosx)$$
khi đó:
$$\int\limits (\frac{cosx}{sinx+cosx} +\frac{1}{1-sinx.cosx})$$
cái dầu thì tích ổn oy. bạn cứ làm như mấy con bên trên mình bỉu ý.
bạn phân tích:
$$cosx= a(sinx+cosx)+b(cosx-sinx) =(a+b)cosx+(a-b)sinx => a=b=1/2$$
$$\int\limits \frac{1}{2}+\frac{cosx-sinx}{2(cosx+sinx)}$$
oy đặt $$cosx+sinx=u => du =(cox -sinx)dx$$
*nếu bạn không thích làm cah này thì đặt một hàm làm hàm trung gian cũng đc:
đặt g(x)= $$\frac{sinx}{sinx+cosx}$$
đặt f(x)= $$\frac{cosx}{sinx+cosx}$$
$$f(x)+g(x)= 1 => d(f(x)+g(x))=dx$$(1)
$$f(x)-g(x)=.... => d(f(x)-g(x))=....dx$$(2)
từ 1 và 2 => điều cần tìm. ok nhá. mệt wa. gõ đau cả tay

 

[ong_vang93]

ak. cái con thứ 4 ý. cậu nguyên hàm từng phần liên tiếp khác ra thui