Một số bài toán về số nguyên tố, tính chia hết!!

[chili16o1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho p, q là 2 số nguyên tố\geq5

CMR: p^2 - q^2 chia hết cho 124

Bài 2:
Chứng minh
B= 2^(3^4n+1) + 3^(2^4n+1) +5 là hợp số

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cko:
a) p+2, p+6, p+8, p+11 là số nguyên tố
b) p^2 + 1994 là số nguyên tố
c) 2^p + p^2 là số nguyên tố

 

[harrypham]

1. Đề không đúng, lấy một ví dụ như [TEX]7^2-5^2=24[/TEX].
2. [TEX]B=2^{3^{4n+1}}+3^{2^{4n+1}}+5[/TEX] hiển nhiên là hợp số vì [TEX]B[/TEX] chẵn mà [TEX]B>2[/TEX].
a, Cái này hình như không tồn tại thì phải.
b, [TEX]A=p^2+1994[/TEX].
Áp dụng tính chất [TEX]a^2 \equiv 0,1 \pmod{3}[/TEX] thì:
+) Nếu [TEX]p^2 \equiv 0 \pmod{3} \Rightarrow p \ \vdots 3 \Rightarrow p=3[/TEX]. Thử thấy thỏa mãn.
+) Nếu [TEX]p^2 \equiv 1 \pmod{3} \Rightarrow p^2+1994 \equiv 1995 \equiv 0 \pmod{3}[/TEX] mà [TEX]A>3[/TEX] nên [TEX]A[/TEX] là hợp số, mâu thuẫn gt.

Vậy [TEX]p=3[/TEX].