Một số bài toán về GTLN - GTNN

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm điều kiện và giá trị lớn nhất của $A = \frac{3}{1-x} + \frac{4}{x}$

2. Cho x>1, tìm giá trị nhỏ nhất của $B = 4 + \frac{25}{x+1}$

3. Tìm giá trị lớn nhất của:

$C = \frac{\sqrt{7x-5}}{7x-9}$ và $D = \frac{\sqrt{x^3-9}}{27x^3}$

 

[trungkstn@gmail.com]

1. Đk $x \neq 0$ và $x \neq 1$
$A(1-x)x= 4-x$ \Leftrightarrow $A(x-x^2)=4-x$ \Leftrightarrow $Ax^2-x(A+1)+4=0$
$A = 0$ thì $x = 4$
Với $A \neq 0$ Xét
$\Delta = (A+1)^2-16A= (A+4\sqrt{3}-7)(A-4\sqrt{3}-7) \ge 0$ \Leftrightarrow $x \ge 7+4\sqrt{3}$ hoặc $x \le 7-4\sqrt{3}$

Từ đây bạn có thể kết luận được về đề bài của bạn. Thực ra mình cũng hơi lơ mơ đề bài là tìm điều kiện

Bạn có thể nhìn thấy khi cho x rất nhỏ và $0 <x < 1$ thì A sẽ là một số rất lớn.

 

[trungkstn@gmail.com]

2. Với $x > 1$ Nhận thấy khi x càng lớn thì B càng nhỏ nên chọn x cực lớn thì B tiến tới giá trị 4.
Ở chương trình cấp 3 người ta viết như sau
$\lim_{x\rightarrow +\propto} (4+\dfrac{25}{x+1}) = 4$

 

[trungkstn@gmail.com]

3.1.
Đk $x \ge \dfrac{5}{7}$ và $x \neq \dfrac{9}{7}$
* $\dfrac{9}{7} \ge x \ge \dfrac{5}{7}$ dễ dàng nhận thấy $C \le 0$ nên $C_{max} = 0$ tại $x =\dfrac{5}{7}$
* $\dfrac{9}{7} \le x$ vì $C^2 = \dfrac{1}{7x-9} + \dfrac{4}{(7x-9)^2}$ nên dẽ dàng chỉ ra x tăng thì C giảm. x càng gần $\dfrac{9}{7}$ thì C càng lớn.
Đại loại phân tích theo kiểu này.
P/S: Đề của bạn đọc thật là khó hiểu