Một số bài toán về chuyên đề số chính phương & chữ số tận cùng

T

tep1999

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR số chính phương có chứa chữ số lẻ ở hàng chục thì chữ số ở hàng đơn vị luôn là chữ số 6.
2. CMR mọi số chính phương lẻ đều có chữ số hàng chục là chẵn.
3. Tìm 1 số chính phương 4 chữ số sao cho khi viết 4 chữ số đó theo thứ tự ngược lại ta cũng đc 1 số chính phương và số chính phương đó là bội của số cần tìm.
4. Cho 10 số nguyên dương (1;2;...;10). Sắp xếp 10 số đó 1 cách tùy ý thành 1 hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta đc 10 tổng. CMR trong 10 tổng đó tồn tại ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
5. Tìm 2 chữ số tận cùng và 3 chữ số tận cùng của số [TEX]2^9^{\,\!2011}[/TEX]
Tks
 
M

meomiutiunghiu

1/ Nè bạn , mình nghĩ làđúng::p
Giả sử số chính phương có dạng :
[TEX]\overline{ab}^{2}[/TEX] =[TEX]( 10a+ b)^{2}[/TEX] ; với b\leq9 a >0
\Rightarrow[TEX]\overline{ab}^{2}[/TEX] = 100[TEX]a^{2}[/TEX] +20ab +[TEX]b^{2}[/TEX]
=20a( 5a +b) +[TEX]b^{2}[/TEX]
Vì chữ số hàng chục của 20a( 5a +b) là chẵn nên theo giả thiết chữ số của [TEX]b^{2}[/TEX] là lẻ nên suy ra b= 4 hoặc b=6 nên khi đó [TEX]b^{2}[/TEX] = 16 hoặc 36
Suy ra chữ số hàng đơn vị của [TEX]\overline{ab}^{2}[/TEX] luôn bằng 6
 
T

tep1999

1/ Nè bạn , mình nghĩ làđúng::p
Giả sử số chính phương có dạng :
[TEX]\overline{ab}^{2}[/TEX] =[TEX]( 10a+ b)^{2}[/TEX] ; với b\leq9 a >0
\Rightarrow[TEX]\overline{ab}^{2}[/TEX] = 100[TEX]a^{2}[/TEX] +20ab +[TEX]b^{2}[/TEX]
=20a( 5a +b) +[TEX]b^{2}[/TEX]
Vì chữ số hàng chục của 20a( 5a +b) là chẵn nên theo giả thiết chữ số của [TEX]b^{2}[/TEX] là lẻ nên suy ra b= 4 hoặc b=6 nên khi đó [TEX]b^{2}[/TEX] = 16 hoặc 36
Suy ra chữ số hàng đơn vị của [TEX]\overline{ab}^{2}[/TEX] luôn bằng 6

Giúp mình bài này luôn nè:
Rút gọn: [TEX]A= 12.(5^2-1).(5^4-1)(5^8-1)(5^{16}-1)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thaonguyenkmhd

Rút gọn: [TEX]A= 12.(5^2-1).(5^4-1)(5^8-1)(5^{16}-1)[/TEX]

$p= 12(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1) \\ \rightarrow 2p = 24(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1) \\\ = (5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1) \\\ =(5^4-1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)\\\ = (5^8-1)(5^8+1)(5^{16}+1)\\\ = (5^{16}-1)(5^{16}+1)\\\ = 5^{32}-1 \\ \rightarrow p=\frac{5^{32}-1}{2}$
 
Top Bottom