một số bài toán về BĐT

[deat_stock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho x,y thỏa mãn điều kiện x^2013 + y^2013=2(xy)^1006. Tìm Min của S=1-xy
2.cho hai số x,y thỏa mãn 1[TEX]\leq[/TEX]x[TEX]\leq[/TEX]3 và [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX]y [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]. Tìm Max
M= [TEX]6x^2y^2-7x^2y-24xy^2+2x^2+18y^2+28xy-8x-21y+6[/TEX]
3.cho a,b,c thỏa [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX][TEX]\leq[/TEX] 18. Tìm Min P=3ab+bc+ca
4.cho a,b,c là các số dương thỏa a+b+c=4. CMR [TEX]\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}[/TEX]>[TEX]2\sqrt{2}[/TEX]
5.Tìm max của P=[TEX](\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13})^2[/TEX]
6.Cho 0[TEX]\leq[/TEX]c[TEX]\leq[/TEX][TEX]\sqrt{2}[/TEX],0[TEX]\leq[/TEX]b[TEX]\sqrt{3}[/TEX],0[TEX]\leq[/TEX]a[TEX]\leq[/TEX]2.CMR 4[TEX]\leq[/TEX][TEX]a^2+b^2+c^2+abc[/TEX][TEX]\leq[/TEX]5

 

[eye_smile]

1,Do $2{(xy)^{1006}}$ \geq 0 nên ${x^{2013}}+{y^{2013}}$ \geq 0
Có 2 TH:
+/ $x;y$ trái dấu
\Rightarrow $S=1-xy>1$
+/ $x;y$ cùng không âm
Ta có:
${x^{2013}}+{y^{2013}}$ \geq $2{(xy)^{1006}}\sqrt{xy}$
\Leftrightarrow $2{(xy)^{1006}}$ \geq $2{(xy)^{1006}}\sqrt{xy}$
\Leftrightarrow $xy$ \leq 1
\Leftrightarrow $-xy$ \geq -1
\Rightarrow $S=1-xy$ \geq $1-1=0$
Dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow $x=y=1$
So sánh 2 TH, thấy Min S=0 tại $x=y=1$

 

[eye_smile]

3,Ta có: ${a^2}+{b^2}+{c^2}+2(ab+bc+ca)$ \geq 0
\Leftrightarrow $2(ab+bc+ca)$ \geq $-({a^2}+{b^2}+{c^2})$ \geq -18
\Leftrightarrow $ab+bc+ca$ \geq -9
Lại có: $ab$ \geq $-\dfrac{{a^2}+{b^2}}{2}$ \geq $-\dfrac{{a^2}+{b^2}+{c^2}}{2}$ \geq -9
\Rightarrow $2ab$ \geq $-18$
\Rightarrow $P=3ab+bc+ca$ \geq $-9-18=-27$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a+b+c=0$; ${a^2}+{b^2}+{c^2}=18$; $a+b=0$; $c=0$
\Leftrightarrow $(a;b;c)=(3;-3;0$ hoặc $(-3;3;0)$