T
thientai_giangnamhaokiet
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1,Giải hệ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^2-y=\frac{1}{3} \\ y^3-z^2-z=\frac{1}{3}\\ z^3-x^2-x=\frac{1}{3}\end{array} \right.[/tex]
2.Cho a,b,c[TEX]\ge \[/TEX] 0,a+b+c=[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX].Chứng minh rằng hệ sau có nghiệm duy nhất:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-a^2}+\sqrt{y-a^2}=1 \\ \sqrt{z-c^2}+\sqrt{x-c^2}=1 \\\sqrt{y-b^2}+\sqrt{z-b^2}=1 \end{array} \right.[/tex]
(giải bằng hình học với 1 tam giác đều có cạnh bằng 1)
3.Cho biểu thức A= [tex]\frac{12x(x-a)}{x^2+36}[/tex](a khác 0)
a.Tìm max,min A.
b.Tìm giá trị của a để Min,Max là số nguyên.
4.Tìm M để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt:
[TEX](x^2-1)(x+3)(x+5)[/TEX]=m (1)
với x1,x2,x3,x4 thỏa mãn: [tex]\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}+\frac{1}{x3}+\frac{1}{x4}[/tex]=1
5.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O.Các tiếp tuyến của đường tròn song song với 3 cạnh chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích lần lượt là S1,S2,S3.Diện tích tam giác ABC là S.CMR:
S1+S2+S3 [TEX]\ge \ \frac{S}{3}[/TEX]
6.Cho nửa đường tròn tâm O dây AD =R , AB=2R , BC=R[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Kẻ AM,BN vuông góc với CD.
a,So sánh DM và CN
b,Tính MN theo R
c,Cmr: Diện tích của tứ giác ABMN = diện tích tam giác ADB+diện tích tam giác ACB.
7.Cho tam giác ABC nhọn.Chứng minh rằng :
a, [tex]\frac{1}{ma}[/tex]+[tex]\frac{1}{mb}[/tex]+[tex]\frac{1}{mc} \ge \ \frac{2}{R}[/tex] (với ma,mb,mc là độ dài trung tuyến ứng với các canh a=BC,b=CA,c=AB)
b. Sin ([TEX]\frac{A}{2}[/TEX]).Sin ([TEX]\frac{B}{2}[/TEX]).Sin ([TEX]\frac{C}{2}[/TEX])< 2(cos A+cos B+cos C)
8.Cho tam giác ABC cân .góc A bằng 20 độ, AB=AC=b, BC=a.CMR:
[TEX]a^3+b^3=3ab^2[/TEX]
9.Cho tam giác ABC và A1B1C1 biết góc A +góc A1=180 độ, góc B=Góc B1.
CM:aa1=bb1=cc1 (với a=BC,b=CA,c=AB)
2.Cho a,b,c[TEX]\ge \[/TEX] 0,a+b+c=[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX].Chứng minh rằng hệ sau có nghiệm duy nhất:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-a^2}+\sqrt{y-a^2}=1 \\ \sqrt{z-c^2}+\sqrt{x-c^2}=1 \\\sqrt{y-b^2}+\sqrt{z-b^2}=1 \end{array} \right.[/tex]
(giải bằng hình học với 1 tam giác đều có cạnh bằng 1)
3.Cho biểu thức A= [tex]\frac{12x(x-a)}{x^2+36}[/tex](a khác 0)
a.Tìm max,min A.
b.Tìm giá trị của a để Min,Max là số nguyên.
4.Tìm M để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt:
[TEX](x^2-1)(x+3)(x+5)[/TEX]=m (1)
với x1,x2,x3,x4 thỏa mãn: [tex]\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}+\frac{1}{x3}+\frac{1}{x4}[/tex]=1
5.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O.Các tiếp tuyến của đường tròn song song với 3 cạnh chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích lần lượt là S1,S2,S3.Diện tích tam giác ABC là S.CMR:
S1+S2+S3 [TEX]\ge \ \frac{S}{3}[/TEX]
6.Cho nửa đường tròn tâm O dây AD =R , AB=2R , BC=R[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Kẻ AM,BN vuông góc với CD.
a,So sánh DM và CN
b,Tính MN theo R
c,Cmr: Diện tích của tứ giác ABMN = diện tích tam giác ADB+diện tích tam giác ACB.
7.Cho tam giác ABC nhọn.Chứng minh rằng :
a, [tex]\frac{1}{ma}[/tex]+[tex]\frac{1}{mb}[/tex]+[tex]\frac{1}{mc} \ge \ \frac{2}{R}[/tex] (với ma,mb,mc là độ dài trung tuyến ứng với các canh a=BC,b=CA,c=AB)
b. Sin ([TEX]\frac{A}{2}[/TEX]).Sin ([TEX]\frac{B}{2}[/TEX]).Sin ([TEX]\frac{C}{2}[/TEX])< 2(cos A+cos B+cos C)
8.Cho tam giác ABC cân .góc A bằng 20 độ, AB=AC=b, BC=a.CMR:
[TEX]a^3+b^3=3ab^2[/TEX]
9.Cho tam giác ABC và A1B1C1 biết góc A +góc A1=180 độ, góc B=Góc B1.
CM:aa1=bb1=cc1 (với a=BC,b=CA,c=AB)
Last edited by a moderator: