Một số bài toán về bất đẳng thức

[thientai_giangnamhaokiet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2.Cho a,b,c tm dk:
[tex]\left\{ \frac{1}{1+a} + \frac{35}{35+2b} \le \ \frac{4c}{4c+57} [/tex]
(Vs a,b,c>0).Tính Min P=abc.
3.(O:r) nội tiếp tam giác ABC ,tiếp điểm M,N,P.p là nửa chu vi.
[tex] \frac{AP^4}{BP^3} + \frac{BM^4}{MC^3} + \frac{CN^4}{NA^3} =p [/tex]

4.Tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt bằng 4,5,6.Tính khoảng cách trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp (G;I)
5.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x,y,z,t>0 \\ xyzt+1 \end{array} \right. [/tex]
CM:[tex] \frac{1}{x^3(yz+zt+ty)} + \frac{1}{y^3(xt+xz+zt)} + \frac{1}{t^3(xz+xy+yz)} +\frac{1}{z^3(xt+xy+yt)} \ge \ \frac{4}{3}[/tex]
6.Tính A=[TEX]\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}[/TEX]
biết x,y,x>0 thỏa mãn điều kiện x+y+z+[TEX]\sqrt{xyz}[/TEX]=4
7.Cho các số thực ko âm :[tex]\left\{ \begin{array}{l} a,b,c\ge \0 \\ a+2b+3c=1 \end{array} \right.[/tex]
Cm ít nhất 1 pt có nghiệm:
[TEX]4x^2-4(2a+1)x+4a^2+192abc+1=0[/TEX] (1)
[TEX]4x^2-4(2b+1)x+4b^2+96abc+1=0[/TEX] (2)
(Dạng bài này cm ntn vậy)
8.Cho [TEX](x+\sqrt{1+y^2})(y+\sqrt{1+x^2}=1[/TEX]
CMR:[TEX](x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=1[/TEX]
9.Tìm Min,Max của:
P= [tex]\frac{(1+x)^8+16x^4}{(1+x^2)^4}[/tex]
10.GPT:[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^5-x^4+2x^2y=2 \\ y^5-y^4+2y^2z=2 \\ z^5-z^4+2z^2x =2\end{array} \right.[/tex]

 

[linhhuyenvuong]

5.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x,y,z,t>0 \\ xyzt+1 \end{array} \right. [/tex]
CM:[tex] \frac{1}{x^3(yz+zt+ty)} + \frac{1}{y^3(xt+xz+zt)} + \frac{1}{t^3(xz+xy+yz)} +\frac{1}{z^3(xt+xy+yt)} \ge \ \frac{4}{3}[/tex]
6.Tính A=[TEX]\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}[/TEX]
biết x,y,x>0 thỏa mãn điều kiện x+y+z+[TEX]\sqrt{xyz}[/TEX]=4
10.GPT:[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^5-x^4+2x^2y=2 \\ y^5-y^4+2y^2z=2 \\ z^5-z^4+2z^2x =2\end{array} \right.[/tex]

5,http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=136209
6,
gt \Rightarrow[TEX]4+(x+y+z)+4\sqrt{xyz}=16[/TEX]

[TEX]\sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(16-4x-4z+yz)}=\sqrt{x(4x+yz+\sqrt{xyz})}=\sqrt{x(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2}=\sqrt{x}.(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})=2x+\sqrt{xyz}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A=2.4=8[/TEX]

8,nhân liên hợp
9,[TEX]a^4+b^4 \geq \frac{(a+b)^4}{8}[/TEX]

[TEX]\frac{(1+x)^8+16x^4}{(1+x^2)^4}=\frac{(x^2+1+2x)^4+(-2x)^4}{(1+x^2)^4} \geq \frac{(1+x^2)^4}{8(1+x^2)^4}=\frac{1}{8}[/TEX]

''='' \Leftrightarrow[TEX]x=-2+\sqrt{3}; x=-2-\sqrt{3}[/TEX]

 

[thientai_giangnamhaokiet]

6,
gt \Rightarrow[TEX]4+(x+y+z)+4\sqrt{xyz}=16[/TEX](*)

[TEX]\sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(16-4x-4z+yz)}=\sqrt{x(4x+yz+\sqrt{xyz})}=\sqrt{x(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2}=\sqrt{x}.(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})=2x+\sqrt{yz}[/TEX](1)

\Rightarrow[TEX]A=2.4=8[/TEX]

[/TEX]

B làm cái này như thế nào vậy,giảng lại jùm m với.Ở chỗ (1),đó là
[TEX]2x+\sqrt{xyz}[/TEX] chứ đâu phải là [TEX]2x+\sqrt{yz}[/TEX].Vậy cộng các vế lại ta sẽ có 2(x+y+z) và 3 [TEX]\sqrt{xyz}[/TEX]
M nghĩ b sai từ chỗ dấu *,bởi vì đó phải là 4(x+y+z)

 

[happytomorrowww]

Mình lười quá nên ko muốn làm cụ thể.. bạn ơi bài 7 nếu biết cách làm thì đơn giản lắm
Bạn tính tổng 2 delta của 2 pt trên rồi chứng minh nó lớn hơn hoặc bằng 0
=> có ít nhất 1 trong 2 biệt thức delta trên lớn hơn hoặc bằng 0
=> có ít nhất 1 trong 2 pt trên có nghiệm..
chúc bạn làm ra

 

[zeur]

minh co bai nay cac ban giai giúp nha:
CMR: (a+b+c+d)²>=8/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd) với a,b,c,d thuộc R

 

[thienvamai]

minh co bai nay cac ban giai giúp nha:
CMR: (a+b+c+d)²>=8/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd) với a,b,c,d thuộc R

[TEX]\Leftrightarrow 3(a+b+c+d)^2\geq 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3a^2+3b^2+3c^2+3d^2 \geq 2ab+2ac+2ac+2bc+bd+2cd[/TEX]

có: [TEX]a^2+b^2\geq2ab[/TEX]
[TEX]b^2+c^2\geq2bc[/TEX]
[TEX]c^2+d^2\geq2cd[/TEX]
[TEX]d^2+a^2\geq2ad[/TEX]
[TEX]a^2+c^2\geq 2ac[/TEX]
[TEX]b^2+d^2\geq2bd[/TEX]
cộng hết lại ra đpcm