Một số bài toán về bất đẳng thức

[thientai_giangnamhaokiet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(kí hiệu này là gì vậy mấy bạn [TEX]\sum [/TEX]).
10.cho:
[tex]\left\{ x,y,z,t>0 \\ \sum =2 .[/tex]
Tính Min P = [tex]\frac{\sum x^4}{\sum x^3}[/tex]
12:[tex] \left{\begin x,y,z>-1 \\ x^3+y^3+z^3 \ge\ x^2+y^2+z^2 \right.[/tex]
Cm: [TEX]\sum [/TEX] [TEX]x^5[/TEX] [TEX]\ge \[/TEX] [TEX]\sum [/TEX][TEX]x^2[/TEX]
1.Chứng minh rằng:
[tex]\frac{2x^2+3y^2}{2x^3+3y^3}[/tex] +[tex]\frac{2y^2+3x^2}{2y^3+3x^3}[/tex][TEX]\le \[/TEX][tex]\frac{4}{x+y}[/tex]
(x,y>0)
14.Đường tròn r1 tiếp xúc DA,AB,BC của tứ giác ABCD.Đường tròn bán kính r2 tiếp xúc AB,BC,CD.Tương tự trên ta xác định đường tròn r3 và r4.
Chứng minh:
[tex]\frac{AB}{r1}[/tex]+[tex]\frac{CD}{r3}[/tex]=[tex]\frac{BC}{r2}[/tex]+[tex]\frac{AD}{r4}[/tex]
13.Kẻ hình thang ABCD (AB song song CD).M,N là trung điểm AC,BD.Kẻ NH vuông góc với AD,MH' vuông góc với BC.Gọi I là giao điểm NH và MH'.Cm: ID=IC.
2.Cm: [TEX]\sqrt{\frac{a+b}{c}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{\frac{c+b}{a}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{\frac{a+c}{b}} \ge \ 2(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{c+b}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}[/TEX])
3.[TEX]\sqrt{4x^2+5x+1}[/TEX]-[TEX]\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]= 9x-3.
9.Tìm m thỏa mãn hệ:[TEX]\left{\begin{(x+y)^8=256}\\{x^8+y^8=m+2} [/TEX]
7.Tìm nghiệm nguyên của hệ:[TEX]\left{\begin{x+y=z}\\{x^3+y^3=z^2} [/TEX]
17.Giải hpt:[TEX]\left{\begin{a+b+c=1}\\{a^2+b^2+c^2=1}\\{a^3+b^3+c^3=1}[/TEX]
5:Cho[TEX]\left{\begin{x,y,x>0}\\{x+y+z=xyz} [/TEX]
Tính Min P= [tex]\frac{y-2}{x^2}[/tex]+[tex]\frac{z-2}{y^2}[/tex]+[tex]\frac{x-2}{z^2}[/tex].
15.Bán kính nội tiếp các tam giác đều bằng nhay r(ABC)=r(BCD)=r(CDA)=r(DAB).Cmr tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
6.GPT:[TEX]6x^4+8x^2+6=(x^4+2x^2+1)(1+4y-y^2)[/TEX]
8.Timd GTLN của a=13[tex]\sqrt{x^2-x^4} [/tex]+9[tex]\sqrt{x^2+x^4} [/tex]
dk 0[TEX] \le \[/TEX]x [TEX]\le\ [/TEX]1

 

[maikhaiok]

(kí hiệu này là gì vậy mấy bạn [TEX]\sum [/TEX]).

17.Giải hpt:[TEX]\left{\begin{a+b+c=1}\\{a^2+b^2+c^2=1}\\{a^3+b^3+c^3=1}[/TEX]

Các bài còn lại ok THấy bài 17 này hay hay nên post lên nha

Cách 1:

$\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 1(1)\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1(2)\\
{a^3} + {b^3} + {c^3} = 1(3)
\end{array} \right.$

Ta có:
[TEX](1) - (3) = {(a + b + c)^3} - ({a^3} + {b^3} + {c^3}) = 0[/TEX]

Lại có hằng đẳng thức: [TEX]{(a + b + c)^3} - ({a^3} + {b^3} + {c^3}) = 3(a + b)(b + c)(c + a)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3(a + b)(b + c)(c + a) = 0[/TEX]
Xét (a+b)=0 thay vào (1) ta được c=1. Thay c=1 vào (2): [TEX]a^2+b^2=0[/TEX]. Vậy ta được nghiệm (0;0;1)

Tương tự với b+c=0 và c+a=0 thì ta được thêm 2 nghiệm của pt là: (1;0;0) và (0;1;0)

cách 2: Từ (2) ta có:

$ - 1 \le a,b,c \le 1 $

Kết hợp với (2) và (3) ta được:

$ a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0$

[tex] \Rightarrow a^{2}(1-a)=b^{2}(1-b)=c^{2}(1-c)=0 [/tex]

Ta được 3 bộ nghiệm như cách 1

Cách 3: Quá dài Bạn nào tò mò thì mình sẽ post ngay

 

[thientai_giangnamhaokiet]

bạn giải tiếp giùm m được ko...mai m phải đi học rồi...bộ đề đó làm dc có 20 bài,còn bấy nhiêu bài nữa....@@
mấy bài kia ok thì giúp m luôn đi...

 

[vngocvien97]

(kí hiệu này là gì vậy mấy bạn [TEX]\sum [/TEX]).

8.Timd GTLN của a=13[tex]\sqrt{x^2-x^4} [/tex]+9[tex]\sqrt{x^2+x^4} [/tex]
dk 0[TEX] \le \[/TEX]x [TEX]\le\ [/TEX]1

Mình làm bài 8 nhé!
[TEX]A^2=x^2(13\sqrt[]{1-x^2}+9\sqrt[]{1+x^2})^2[/TEX]
Ta có [TEX]x^2(\sqrt[]{13}.\sqrt[]{13}\sqrt[]{1-x^2}+3\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}\sqrt[]{1+x^2})^2\leq x^2(13+27)(16-10x^2)=4.10x^2(16-10x^2)[/TEX](bunhiacopxki)
Lại có [TEX]A^2 \leq 4.\frac{(10x^2+16-10x^2)^2}{4}=256[/TEX](AM-GM)
Vậy max A=16 [TEX]\Leftrightarrow 10x^2=16-10x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt[]{5}}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

(kí hiệu này là gì vậy mấy bạn [TEX]\sum [/TEX]).
10.cho:
[tex]\left\{ x,y,z,t>0 \\ \sum =2 .[/tex]
Tính Min P = [tex]\frac{\sum x^4}{\sum x^3}[/tex]

[TEX]P=\frac{x^4+y^4+z^4+t^4}{x^3+y^3+z^3+t^3} \geq \frac{x^4+y^4+z^4+t^4}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2+t^2)(x^4+y^4+z^4+t^4)}}=\frac {\sqrt{x^4+y^4+z^4+t^4}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+t^2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{(1+1+1+1)(x^4+y^4+z^4+t^4)}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+t^2}} \geq \frac{1}{2}.\frac{x^2+y^2+z^2+t^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+t^2}}=\frac{1}{2}\sqrt{x^2+y^2+z^2+t^2}=\frac{1}{4}.\sqrt{(1+1+1+1)(x^2+y^2+z^2+t^2)} \geq (x+y+z+t).\frac{1}{4}=\frac{1}{2}[/TEX]