Một số bài toán về bất đẳng thức

[thientai_giangnamhaokiet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR: a/(2a+b+c) + b/(2b+a+c) +c/(2c+b+a) =< 3/4
12. Cho a,b,c>0. a+b+c =<3. .
Tìm GTNN của P=a^3/b^2 + b^3/c^2 + c^3/a^2 + 27(1/ab+1/bc+1/ca)
1.Gpt:
[TEX]\left{\begin{x^3(2+3y)=1}\\{x(y^3-2)=3} [/TEX]
22.Cho d=OI.(O là tâm đng tròn ngoại tiếp,I là tâm dng` tròn nội tiếp).CMR:
d^2=R(R-2r).
21.Cho tam giác ABC.AD là phân giác góc A.Góc O1,O2 lần lượt là tâm dng` tròn ngoại tiếp tam giác ABD,ADC.Gọi O là tâm đng` tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a,OO1 =OO2
b.Tính chúng theo a,b,c,R bán kính của (ABC) (ko hiểu yêu cầu câu này lắm)
4.GPT: [TEX]\left{\begin{(2x+y)^2-5.(4x^2-y^2)+6(2x-y)^2=0}\\{2x+y+(1/2)(x-y)=3} [/TEX]
(Giải chi tiết giùm m nha)

 

[hoa_giot_tuyet]

Làm câu dễ :"))
Câu 1. Hình như có đk a,b,c>0 chứ bạn
BĐT cần c/m tương đương vs [TEX]1-\frac{a}{2a+b+c}+1-\frac{b}{2b+c+a}+1-\frac{c}{2c+b+a} \geq \frac{9}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4(a+b+c)(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+b+a} \geq 9 [/TEX]

Đúng theo BĐT đã bik

 

[vy000]

12. Cho a,b,c>0. a+b+c =<3. .
Tìm GTNN của P=a^3/b^2 + b^3/c^2 + c^3/a^2 + 27(1/ab+1/bc+1/ca)
12. ta có a+b+c\leq3\Rightarrowabc\leq1
có [TEX]P=\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{a^3}{2b^2}+\frac{a^3}{2b^2}+\frac{b^3}{2c^2}+\frac{b^3}{2c^2}+\frac{c^3}{2a^2}+\frac{c^3}{2a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{cb}+\frac{1}{ac}+26,5(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cb}+\frac{1}{ac}) \geq \frac{9}{2}+ 26,5.3=84[/TEX]

 

[vy000]

1.Gpt:
[TEX]\left{\begin{x^3(2+3y)=1}\\{x(y^3-2)=3} [/TEX]

ta có [TEX]x(y^3-2)=3\Rightarrowx^3(y^3-2)^3=27[/TEX]
mà[TEX]x^3(2+3y)=1[/TEX]\Rightarrow[TEX](y^3-2)^3=27(2+3y)[/TEX]
\Leftrightarrow[/TEX]y^3-2=3\sqrt[3]{2+3y}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[3]{2+3y}=a[/TEX]\Rightarrow[TEX]y^3-2=3a[/TEX]và [TEX]a^3=2+3y[/TEX]
\Leftrightarrow y=a ...
|||||-)|-)|-)|-)