Một số bài toán về bất đẳng thức

[thientai_giangnamhaokiet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi =2.Chứng minh [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]+2abc<2(xong)
2.CHo x,y,z[TEX]\ge \[/TEX] 0,x+y+z=1.Cm rằng x+2y+z[TEX]\ge \[/TEX]4(1-x)(1-y)(1-z)
3.Cho a,b,c>0.CM:
[tex]\frac{a^2}{2b+3c}[/tex]+[tex]\frac{b^2}{2c+3a}[/tex]+[tex]\frac{c^2}{2a+3b}[/tex][TEX]\ge \[/TEX] [tex]\frac{1}{5}[/tex](a+b+c)(xong)
4.Chứng minh rằng:
[TEX] \sqrt[3]{3+ \sqrt[3]{3}}[/TEX]+[TEX] \sqrt[3]{3- \sqrt[3]{3}}[/TEX]< 2[TEX]\sqrt{3}[/TEX](xong)
5.Cho a,b =1.a,b>0.
CM:
a+b+[tex]\frac{1}{a+b}[/tex][TEX]\ge \[/TEX] [tex]\frac{5}{2}[/tex](xong)
6.Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC.Đường thẳng nối các tiếp điểm trên AC và BC cắt AO ở D.Chứng Minh BD vuông góc với AD.(bài này dễ,m làm đc rồi)
7.Gọi AH,Bk là 2 đường cao của tam giác ABC,O là tâm đường tròn ngoại tiếp.Chúng minh OC vuông góc với HK.(xong)

 

[linhhuyenvuong]

[TEX][/TEX]

1.
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi =2.Chứng minh [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]+2abc<2
2.CHo x,y,z[TEX]\ge \[/TEX] 0,x+y+z=1.Cm rằng x+2y+z[TEX]\ge \[/TEX]4(1-x)(1-y)(1-z)
3.Cho a,b,c>0.CM:
[tex]\frac{a^2}{2b+3c}[/tex]+[tex]\frac{b^2}{2c+3a}[/tex]+[tex]\frac{c^2}{2a+3b}[/tex][TEX]\ge \[/TEX] [tex]\frac{1}{5}[/tex](a+b+c)

1,c/m:a,b,c <1
\Rightarrow[TEX](1-a)(1-b)(1-c) >0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-a-b-c+ab+bc+ac-abc>0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1-2+ab+ac+bc-abc>0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ab+bc+ac>1+abc[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>2+2abc+a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)^2=4 >a^2+b^2+c^2+abc+2[/TEX]
\Rightarrowdpcm.
2,
[TEX]4(1-x)(1-y)(1-z)=[4.(y+z)(1-z)].(1-y) \leq(1+y)^2.(1-y)=(1+y)(1-y^2) \leq y+1=x+2y+z.[/TEX]
3. Bu-nhi-a
[TEX]\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{b^2}{2c+3a}+\frac{c^2}{2a+3b} \geq\frac{(a+b+c)^2}{5(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{5}[/TEX]
7. Kẻ tt Cx khác phía vs A qua BC.
[TEX]\hat{BCx}=\hat{BAC}[/TEX]
[TEX]\hat{BAC}=\hat{KHC} (AKHB nt)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{BCx}=\hat{KHC}[/TEX]
\Rightarrow KH//Cx
\Rightarrowdpcm