một số bài toán pt chứa tham số cho các bạn ôn thi đại học

[hoangtuan_241190]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:tìm m để các pt sau có nghiệm duy nhất :
[TEX]1)\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{2-x} =m[/TEX]
[TEX]2)\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x} + \sqrt{1-x} =m[/TEX]
[TEX]3)\sqrt{1-x^2} + \sqrt[3]{1+x^2} =m[/TEX]
bài 2 :tìm m để pt có nghiệm:
[TEX]1)m(\sqrt{1+x^2} -\sqrt{1-x^2} +2) = 2\sqrt{1-x^4} +\sqrt{1+x^4} -\sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX]2)\sqrt[4]{x+1}=(m\sqrt[4]{x} -\sqrt[4]{x+1})x[/TEX]
[TEX]3)\sqrt{1+x} +\sqrt{8-x} +\sqrt{(x+1)(8-x)} =m[/TEX]
bài 3:CMR \forallm\geq0 pt sau luôn có nghiệm:
[TEX]x^2 +(m^2 -\frac{5}{3})\sqrt{x^2+4} +2 -m^3 =0[/TEX]

 

[zero_flyer]

bài 1:tìm m để các pt sau có nghiệm duy nhất :
[TEX]1)\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{2-x} =m[/TEX]

làm bài dễ nhất vậy
điều kiện cần:
giả sử[TEX] x_o[/TEX] là nghiệm thì [TEX]2-x_o [/TEX]cũng là nghiệm, nên để pt có nghiệm duy nhất thì [TEX]x_o=2-x_o <=> x_o=1 <=> m=2[/TEX]
điệu kiện đủ
với m=2 thay vào pt ta đc
[TEX]\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{2-x} =2[/TEX]
ta có bất đẳng thức
[TEX]\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{2-x} \leq \sqrt{2(\sqrt{x}+\sqrt{2-x})} \leq \sqrt{2(\sqrt{2(x+2-x)}} =2[/TEX]
dấu = khi x=1
vậy với m=2 thì pt có nghiệm duy nhất x=1

 

[hoangtuan_241190]

làm bài dễ nhất vậy
điều kiện cần:
giả sử[TEX] x_o[/TEX] là nghiệm thì [TEX]2-x_o [/TEX]cũng là nghiệm, nên để pt có nghiệm duy nhất thì [TEX]x_o=2-x_o <=> x_o=1 <=> m=2[/TEX]
điệu kiện đủ
với m=2 thay vào pt ta đc
[TEX]\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{2-x} =2[COLOR=Red](1)[/COLOR][/TEX]
ta có bất đẳng thức
[TEX]\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{2-x} \leq \sqrt{2(\sqrt{x}+\sqrt{2-x})} \leq \sqrt{2(\sqrt{2(x+2-x)}} =2[/TEX]
dấu = khi x=1
vậy với m=2 thì pt có nghiệm duy nhất x=1

bài này bạn giải chưa ổn lắm!
đk 0\leqx\leq2.giả sử xo(0\leqxo\leq2) là nghiêm của pt. lúc đó ta có:
[TEX]\sqrt[4]{xo} +\sqrt[4]{2-xo}= \sqrt[4]{2-xo} +\sqrt[4]{2-(2-xo)} =m [/TEX] từ đó mới suy ra 2-xo cũng là nghiệm của pt nên đk cần để pt có nghiệm duy nhất là : xo =2-xo \Leftrightarrowxo =1(TM) thay xo=1 vào pt ta dc m=2
đk đủ là:nếu m=2 mà pt có 1 nghiệm duy nhất thì m =2 chính là giá trị cần tìm.thật vậy theo bunhia ta có:[TEX](\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{2-x})^2\leq(1^2 +1^2)(\sqrt{x} +\sqrt{2-x})\leq2(\sqrt{(1^2+1^2)(x +2-x)}=4\Rightarrow\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x}\leq2[/TEX]
dấu bằng ở các bất đẳng thức trên xảy ra \Leftrightarrowx =2-x \Leftrightarrowx =1.
vậy pt (1) có nghiệm duy nhất x =1(TMDK).
kết luận : với m =2 thì pt có nghiệm duy nhất.

 

[nguyenminh44]

bài 1:tìm m để các pt sau có nghiệm duy nhất :
[TEX]1)\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{2-x} =m[/TEX]
[TEX]2)\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x} + \sqrt{1-x} =m[/TEX]
[TEX]3)\sqrt{1-x^2} + \sqrt[3]{1+x^2} =m[/TEX]
bài 2 :tìm m để pt có nghiệm:
[TEX]1)m(\sqrt{1+x^2} -\sqrt{1-x^2} +2) = 2\sqrt{1-x^4} +\sqrt{1+x^4} -\sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX]2)\sqrt[4]{x+1}=(m\sqrt[4]{x} -\sqrt[4]{x+1})x[/TEX]
[TEX]3)\sqrt{1+x} +\sqrt{8-x} +\sqrt{(x+1)(8-x)} =m[/TEX]
bài 3:CMR \forallm\geq0 pt sau luôn có nghiệm:
[TEX]x^2 +(m^2 -\frac{5}{3})\sqrt{x^2+4} +2 -m^3 =0[/TEX]

1.2 tương tự 1.1: [TEX]x_o[/TEX] là nghiệm thì [TEX]1-x_o[/TEX] cũng là nghiệm \Rightarrow ĐK cần: [TEX]m=f(\frac 1 2 )[/TEX]

1.3: [TEX]x_o[/TEX] là nghiệm thì [TEX] -x_o [/TEX] cũng là nghiệm \Rightarrow điều kiện cần: [TEX]m=f(0)=2[/TEX]

Bài 2 cô lập biến rồi xét miền giá trị

Bài 3 PT đã cho có nghiệm khi phương trình

[TEX]f(t)=t^2+(m^2-\frac 5 3)t-(m^3+2)=0[/TEX] có nghiệm \geq 2 [TEX] \ \ \ ( \ t=\sqrt{x^2+4} \ )[/TEX]

[TEX]f(2)=-m^3+2m^2-\frac 4 3 <0 \ \forall m \geq 0 \ ; \ \lim_{t \to +\infty}f(t)=+\infty[/TEX]

\Rightarrow Đpcm