Một số bài toán ôn thi HSG

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tam giác ABC có [TEX]\{B} = 60, \{C} = 30[/TEX]. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AB sao cho [TEX]\{ABD} = 20, \{ACE} = 10[/TEX]. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của tam giá KDE.

Bài 2: Tam giác ABC có AH vuông góc với BC, đường phân giác BD, [TEX]\{AHD} = 45[/TEX]. Tính \{ADB}

Bài 3: Tam giác ABC có K là giao điểm các đường phân giác, O là giao điểm các đường trung trực, BC là trung trực của OK. Tính các góc của tam giác ABC

Sorry mọi người, em ko biết cách gõ độ C. Ai biết thì hướng dẫn em với

 

[nhithithu]

1.Ta thấy:[TEX]\hat{KBC}=40^0,\hat{KBE}=20^0[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{KBC}=2\hat{KBE}[/TEX]
TT cũng có:[TEX]\hat{KCB}=2\hat{KCD}[/TEX]
Gọi I là giao điểm của các tia p/giác [TEX]\hat{KBC},\hat{KCB}[/TEX]
Ta có:[TEX]\hat{KBI}=20^0,\hat{KCI}=10^0[/TEX]
Xét tam giác KBC có:[TEX]\hat{KBC}+\hat{KCB}+\hat{BKC}=180^0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]60^0+\hat{BKC}=180^0[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{BKC}=120^0[/TEX]
Mà:[TEX]\hat{EKC}=\hat{BKC}[/TEX](đối đỉnh)\Rightarrow [TEX]\hat{EKD}=120^0(1)[/TEX]
Tam giác KBC có:BI;CI là phân giác góc trong
\RightarrowKI là phân giác [TEX]\hat{BKC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{BKI}=\hat{CKI}=60^0[/TEX]
Sau đó CM KE=KD(cùng bằng KI)
\Rightarrowtam giác EKD cân tại K
\Rightarrow[TEX]\hat{KDE}=\hat{KED}=30^0(2)[/TEX]
Từ (1) và (2)\Rightarrow ĐS
2.Gọi AE là tia đối tia AB.
Tam giác ABH có:[TEX]\hat{HAE}=\hat{HAB}+\hat{AHB}=2\hat{ABD}+90^0[/TEX]
Ta lại có:[TEX]\hat{HAE}=2.\hat{EAD}[/TEX].Do đó:
[TEX]2\hat{EAD}=2\hat{ABD}+90^0\Rightarrow\hat{EAD}=\hat{ABD}+45^0[/TEX](1)
Mặt khác,tam giác ABD có:
[TEX]2\hat{EAD}=2\hat{ABD}+\hat{ADB}[/TEX](2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow[TEX]\hat{ADB}=45^0[/TEX]

 

[nhithithu]

3.G:Vì O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác ABC \Rightarrow[TEX]OB=OC[/TEX]
\Rightarrowtam giác OBC cân\Rightarrow[TEX]\hat{OBC}=\hat{OCB}[/TEX]
BC là trung trực của OK\Rightarrow[TEX]BO=BK;CO=CK[/TEX]
Xét tam giác cân BKO có BD là đường cao đồng thời là phân giác\Rightarrow[TEX]\hat{KBD}=\hat{OBD}[/TEX].Tương tự ta cũng có:[TEX]\hat{KCD}=\hat{OCD}[/TEX]
K là giao điểm của các đường phân giác nên:[TEX]\hat{KBD}=\hat{ABD};\hat{KCD}=\hat{ACK}[/TEX]
Đặt:[TEX]\hat{OBC}=\hat{KBD}=\hat{ABK}=\hat{OCD}=\hat{KCD}=\hat{ACK}=a[/TEX]
Ta lại có:[TEX]OA=OB\Rightarrow\hat{OBA}=\hat{OAB}[/TEX]
và:[TEX]OA=OC\Rightarrow\hat{OCA}=\hat{OAC}[/TEX]
Do đó:[TEX]\hat{BAC}=\hat{OBA}+\hat{OCA}=3a+3a=6a[/TEX]
Xét tam giác ABC có:[TEX]\hat{A}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]6a+2a+2a=180^0\Leftrightarrow10a=180^0\Rightarrow a=18^0[/TEX]
Khi đó:[TEX]\hat{A}=18^0.6=108^0;\hat{ABC}=\hat{ACB}=18^0.2=36^0.[/TEX]