Một số bài toán nâng cao

[khanhngoc_61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho a/2= b/3 =c/4, tính a/b + b/c - c/a
Bài 2
Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó: A=6n+5/2n-1
Bài 3
Tìm các số nguyên x,y biết: 5/-x + y/4 = 1/8
Bài 4
Có tồn tại hay không hai số dương a,b khác nhau sao cho: 1/a - 1/b = 1/a-b
Bài 5
Cho A= (1/2^2 - 1)(1/3^2 - 1)(1/4^2 - 1)...(1/100^2-1). Hãy so sánh A với -1/2
Bài 6
Cho B= 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ...+ 1/3^99. Chứng minh B<1/2

Trên đây là những bài tập mà cô giáo em ra trong đề cương mà vì không giỏi toán nên em cũng không dám manh động. Rất mong được sự chỉ dẫn của các anh, chị cũng như các bạn. Em xin chân thành cảm ơn! (Vì em không gõ được phân số nên nó hơi rối rắm nhưng mong mọi người đừng nản khi thấy nó.)

 

[anh_em_02]

Cho $\dfrac{a}{2}= \dfrac{b}{3} =\dfrac{c}{4}$, tính $\dfrac{a}{b} +\dfrac{b}{c} -\dfrac{c}{a}$
Ta có:

$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}$\Leftrightarrow$\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}$ \Leftrightarrow$\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{c}{4}=\dfrac{a}{2}$\Leftrightarrow$\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{2}$

$\dfrac{a}{b} +\dfrac{b}{c} -\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{2}=\dfrac{-7}{12}$

 

[anh_em_02]

Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó: $A=\dfrac{6n+5}{2n-1}$

\Rightarrow$A=\dfrac{6n-3+8}{2n-1}$

\Rightarrow$A=\dfrac{3(2n-1)+8}{2n-1}$

\Rightarrow$2n-1$thuộc $Ư(8)=(1,-1,2,-2,4,-4,8,-8)$

Từ đó tìm n

 

[pinkylun]

Bài 3
Tìm các số nguyên x,y biết: $\dfrac{-5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}$

Giải:

ta có:

$\dfrac{-5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}$

$=>\dfrac{-5}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{y}{4}$

$=>\dfrac{-5}{x}=\dfrac{1-2y}{8}$

$=>x(1-2y)=-40$

đén đây là đến dạng toán lập bảng quen thuộc rồi em nhá!! :d

cứ cho: $-40=-1.40=-2.20=...$

ta lập luận nhé, ta thấy 2y luôn chẳn => 1-2y lun lẻ, vậy ta chỉ lấy những cặp mà có số lẻ

như $-1.40;-5.8;-40.1;-8.5$

thay vào tính tiếp em nhá!!

 

[pinkylun]

Bài 6
Cho B= 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ...+ 1/3^99. Chứng minh B<1/2

Ta có:

$B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}$

$3B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}$

$=>B-3B=(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}})-(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}})$

$=>-2B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-1-\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{3^{98}}$

$=>-2B=\dfrac{1}{3^{99}}-1$

$=>B=\dfrac{\dfrac{1}{3^{99}}-1}{-2}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}$

mà $1-\dfrac{1}{3^{99}}<1$

$=>B<\dfrac{1}{2}$