một số bài toán nâng cao ^^

[youngmii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi ng` ơiiii, giải giúp mình mấy bài này nhé nhé tks mn tr'c ạ
1> Cho A= 2222^5555 + 5555^2222
cm: A chia hết cho 7
2> cm 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

-----------------------------------------------------------------------------------------
hi, vs lại, Mọi người có đề nào về giải phương trình nghiệm nguyên hoặc chứng minh bằng toán quy nạp thì post lên cho mình vs ha @};-@};-

 

[harrypham]

mọi ng` ơiiii, giải giúp mình mấy bài này nhé nhé tks mn tr'c ạ
1> Cho A= [TEX]2222^{5555} + 5555^{2222}[/TEX]cm: A chia hết cho 7
2> cm 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

-----------------------------------------------------------------------------------------
hi, vs lại, Mọi người có đề nào về giải phương trình nghiệm nguyên hoặc chứng minh bằng toán quy nạp thì post lên cho mình vs ha @};-@};-

1. Gợi ý là sử dụng định lý Fermat nhỏ
[TEX]a^6 \equiv 1 \pmod{7}[/TEX].
2. [TEX]2^6 \equiv -1 \pmod{13} \Rightarrow (2^6)^{11} \equiv -1 \pmod{13} \Rightarrow(2^6)^{11}.2^4=2^{70} \equiv -3 \pmod{13}[/TEX].

[TEX]3^3 =27 \equiv 1 \pmod{13} \Rightarrow (3^3)^{23}.3=3^{70} \equiv 3 \pmod{13}[/TEX]

Vậy [TEX]2^{70}.3^{70} \equiv 3-3=0 \pmod{13}[/TEX].

 

[hiensau99]

mọi ng` ơiiii, giải giúp mình mấy bài này nhé nhé tks mn tr'c ạ
1> Cho A= 2222^5555 + 5555^2222
cm: A chia hết cho 7
2> cm 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

-----------------------------------------------------------------------------------------
hi, vs lại, Mọi người có đề nào về giải phương trình nghiệm nguyên hoặc chứng minh
bằng toán quy nạp thì post lên cho mình vs ha @};-@};-

Bài 1:
[TEX]A= 2222^{5555} + 5555^{2222} \equiv \ 3^{5555}+4^{2222}= (3^5)^{1111}+ (4^2)^{1111}= 243^{1111}+16^{1111} \equiv \ (-2)^{1111}+2^{1111} \equiv \ 0[/TEX] (mod 7)
\Rightarrow[TEX]A \vdots 7[/TEX] (đpcm)

Bài 2: Đồng ý với harrypham

 

[harrypham]

cm: A chia hết cho 7
2> cm 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

Vừa mới tìm thêm được một cách.
ÁP dung t/c [TEX]a^{2k+1}+b^{2k+1} \ \vdots a+b[/TEX].
Ta có [TEX]2^{70}+3^{70}=(2^2)^{35}+(3^2)^{35}=4^{35}+9^{35} \ \vdots 4+9=13.[/TEX].
Ta có đpcm.

 

[youngmii]

Tình hình là em gần thi ròi các bác ạ ! Bác nào có đề hsg 9 pôst lên giúp dùm em vs !!!!!!! tks các Bác nhiều nhiều











---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P/s: Đg ôn ! Bác nào rãnh ad cái níck yh dzô kèm em vs (((((((( : youngmi_97 !