một số bài toán liên quan tới cực trị nek

[heart_sentiment_93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm m để để hs y=1/3 .x^3-m.x^2-x+1 có khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất
2.tìm m để hàm số y=1/3.x^3 -m.x^2 +m.x -1 đạt cực trị thoả mãn |x1-x2|>=8
3.cho hs 2/3 .x^3+(cos a-3 sin a).x^2 -8.(1+cos 2a).x+1
giẩ sử hs có cực trị x1, x2.cmr x1^2+x2^2<=18
4.gọi x1, x2 là cực trị của hs
y=2/3.x^3+(m+1).x^2+(m^2+4m+3).x
tìm max A , BIẾT A =|x1.x2-2.(x1+x2)|

 

[heart_sentiment_93]

1. Tìm m để để hs y=1/3 .x^3-m.x^2-x+1 có khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất
2.tìm m để hàm số y=1/3.x^3 -m.x^2 +m.x -1 đạt cực trị thoả mãn |x1-x2|>=8
3.cho hs 2/3 .x^3+(cos a-3 sin a).x^2 -8.(1+cos 2a).x+1
giẩ sử hs có cực trị x1, x2.cmr x1^2+x2^2<=18
4.gọi x1, x2 là cực trị của hs
y=2/3.x^3+(m+1).x^2+(m^2+4m+3).x
tìm max A , BIẾT A =|x1.x2-2.(x1+x2)|

ủa sao chưa ai làm vầy nè!!!.....................................................đang càn đối chiếu kq

 

[silvery21]

ngoài tính y' thì đều là ài lớp 9 roaj` ; t gợi ý thoai nhz'

1. Tìm m để để hs y=1/3 .x^3-m.x^2-x+1 có khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất

[TEX]y'= x^2- 2mx-1[/TEX]

[TEX]\delta= m^2 +1>0[/TEX] luôn có 2 đ ctrị

theo viet .......[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1.x_2= -1}[/TEX] (*)

thay (*) vào nhz:

[TEX]|x_1-x_2|=\sqrt{(x-1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2- 4x_1x_2}=\sqrt{4m^2+1}[/TEX]

[TEX]min =1 khi m=0[/TEX]

2.tìm m để hàm số y=1/3.x^3 -m.x^2 +m.x -1 đạt cực trị thoả mãn |x1-x2|>=8

tương tự : [TEX]y'= x^2- 2mx+m[/TEX]

[TEX]\delta= m^2-m[/TEX] ..........\exists 2 đ ctrị [TEX]khi m^2-m>0\Leftrightarrow m>1--or--m<0[/TEX]

theo viet .......[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1.x_2= m}[/TEX] (*)

thay (*) vào nhz:

[TEX]|x_1-x_2|=\sqrt{(x-1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2- 4x_1x_2}=\sqrt{4m^2-4m}\geq 8[/TEX]...............tự giải đc roaj`)

 

[silvery21]

3.cho hs 2/3 .x^3+(cos a-3 sin a).x^2 -8.(1+cos 2a).x+1
giẩ sử hs có cực trị x1, x2.cmr x1^2+x2^2<=18

[TEX]y'= 2x^2+2 (cosa- 3 sin a)x- 8( 1+co s 2a)[/TEX]

[TEX]\delta=(cosa- 3 sin a)^2+ 32 co s ^2a \geq 0[/TEX] .nhưng dấu = ko xảy ra do đo' [TEX]\delta>0\forall x[/TEX]=======> luôn có 2 đ ctrị

theo viet .......[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=3 sin a - cos a}\\{x_1.x_2= -4( 1+co s 2a)}[/TEX] (*)

thay (*) vào nhz:

[TEX](x_1^2+x_2^2}=(x_1+x_2)^2- 2x_1x_2}=4 cos 2a - 3 sin 2a +13[/TEX]

áp dụng bunhi [TEX]4 cos 2a - 3 sin 2a\leq \sqrt{(4^2+3^2)(sin^2 a+cos^2a}=5[/TEX]

cộng vào [TEX]=> dfcm[/TEX]

4.gọi x1, x2 là cực trị của hs
y=2/3.x^3+(m+1).x^2+(m^2+4m+3).x
tìm max A , BIẾT A =|x1.x2-2.(x1+x2)|

[TEX]y'= 2x^2 +2(m+1).x+(m^2+4m+3)[/TEX].

[TEX]\delta= -m^2 -6m-5[/TEX]

\exists 2 đ ctrị khi [TEX]-m^2 -6m-5>0\Leftrightarrow -5<m<-1[/TEX]


theo viet .......[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-m-1}\\{x_1.x_2= (m^2+4m+3)/2}[/TEX] (*)


thay (*) vào nhz:


[TEX] A =|x1.x2-2.(x1+x2)| =|(m^2+4m+3)/2+2(m+1)|=\sqrt{\frac{m^2}{2} +4m +7/2}.....vs {-5}<m<-1[/TEX]

h cậu tìm min max của A tức tìm min max của [TEX]y= \sqrt{\frac{m^2}{2} +4m +7/2}[/TEX] trên[TEX] (-5;-1)[/TEX]..........đc roaj` c ah

 

[hoang_hau_810]

[tex]y'= 2x^2+2 (cosa- 3 sin a)x- 8( 1+co s 2a)[/tex]

[tex]\delta=(cosa- 3 sin a)^2+ 32 co s ^2a \geq 0[/tex] .nhưng dấu = ko xảy ra do đo' [tex]\delta>0\forall x[/tex]=======> luôn có 2 đ ctrị

theo viet .......[tex]\left{\begin{x_1+x_2=3 sin a - cos a}\\{x_1.x_2= -4( 1+co s 2a)}[/tex] (*)

thay (*) vào nhz:

[tex](x_1^2+x_2^2}=(x_1+x_2)^2- 2x_1x_2}=4 cos 2a - 3 sin 2a +13[/tex]

áp dụng bunhi [tex]4 cos 2a - 3 sin 2a\leq \sqrt{(4^2+3^2)(sin^2 a+cos^2a}=5[/tex]

cộng vào [tex]=> dfcm[/tex]




[tex]y'= 2x^2 +2(m+1).x+(m^2+4m+3)[/tex].

[tex]\delta= -m^2 -6m-5[/tex]

\exists 2 đ ctrị khi [tex]-m^2 -6m-5>0\leftrightarrow -5<m<-1[/tex]


theo viet .......[tex]\left{\begin{x_1+x_2=-m-1}\\{x_1.x_2= (m^2+4m+3)/2}[/tex] (*)


thay (*) vào nhz:


[tex] a =|x1.x2-2.(x1+x2)| =|(m^2+4m+3)/2+2(m+1)|=\sqrt{\frac{m^2}{2} +4m +7/2}.....vs {-5}<m<-1[/tex]

h cậu tìm min max của a tức tìm min max của [tex]y= \sqrt{\frac{m^2}{2} +4m +7/2}[/tex] trên[tex] (-5;-1)[/tex]..........đc roaj` c ah

bạn ơi sao bạn làm bài 1 đơn giản vậy đè bài bảo tìm kc của 2 đ cực trị muk sao bạn chỉ tìm có giữa x1 và x2 vậy đ chứ có phải giá trị đâu phải là tìm đ ra chứ . Gọi 2 đ cực trị là a,b kc của 2 đ này là đoạn ab rùi làm theo lớp 9 thui tìm ra nhỏ nhất tại x bằng mấy chứ còn bài 4 bạn cũng sai đó ko đơn giản như vậy đâu để khi khác mình bảo nhé h muộn òy mình phải học đây