Một số bài toán khó

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho p, q là những số nguyên thỏa mãn p+q+1=2003 và phương trình x^2+px+q=0 có nghiệm nguyên. Tìm các số p, q
2/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm tùy ý trên đáy BC (M khác B, C). Vẽ đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn tâm O1, O2 cắt nhau tại điểm thứ 2 D
a) Chứng minh D nằm trên đường tròn O
b) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đáy BC thì các đường thẳng MD luôn luôn đi qua điểm cố định
c) Giả sử tam giác ABC đều. Tính tích AM.AD theo R

 

[tienqm123]

từ giả thiết suy ra $p+q = 2012$. Theo hệ thức Vi-ét , ta có :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = -p \\ x_1x_2=q \end{array} \right.[/tex]
Do đó$p+q = x_1 x_2 - ( x_1 + x_2) = 2012$
Đến đây giải phương trình nghiệm nguyên $x_1;x_2$