Một số bài toán khó

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho dãy 1,-5,9,-13,17,-21,25,...
a, Tính tổng 1002 số hạng đầu tiên của dãy trên.
b, Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho.
2. CMR nếu tổng của ba số tự nhien liên tiếp là số lẻ thì tích của chúng chia hết cho 24.
3. Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa C vẽ đoạn BD vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B vẽ đoạn CE vuông góc và bằng AC. Gọi I là trung điểm của DE. Trên tia đổi tia IB lấy điểm K sao cho IK= BI.
CMR: a, AB vuông góc với EK.
b, CI là đường trung trực của đoạn BK.
4. CMR số [TEX]2005^2+ 2^2005[/TEX] nguyên tố cùng nhau với số 2005.
5. Cho ba số a,b,c thỏa mãn abc= 1.
Tính [TEX]S= \frac{1}{1+a+ab}+ \frac{1}{1+b+bc}+ \frac{1}{1+c+ca}[/TEX]
6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= AB. Kẻ DH vuông góc với AH và DS// AH (K thuộc AH, S thuộc BC)
a, CMR HA= HS (mình làm đc rồi)
b, Gọi I là trung điểm của BD. Tính góc AHI.
tks

 

[nhocphuc_pro]

Câu 1
a)
Ta lấy 1+(-5)=-4;,9+(-13)=-4;...............
mà có 1002 hạng tử => 501 cặp =-4 nên lấy -4. 501=-2004.

 

[hiensau99]

1. a, 1-5+9-13+17-21+25-...+4001-4005=( 1-5)+(9-13)+(17-21)+...+(4001-4005)=-4-4-...-4= -4.501=-2004

b, Dãy số trên được viết theo quy luật giá trị tuyệt của số thứ hai trở đi bằng giá trị tuyệt đối của số đứng ngay đằng trước nó cộng với 4 đơn vị và số đứng ở vị trí thứ tự lẻ mang dấu dương, số đứng ở vị trí thứ tự chẵn thì mang dấu âm.
nên số hạng thứ n có dạng tổng quát là:
1 + ( n - 1).4 nếu n lẻ.
- [ 1 + ( n - 1 ). 4] nếu n chẵn.

2. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đpcm.

3. a, - CM: tam giác EKI= tam giác DBI (cgc) => [TEX]\widehat{KEI}=\widehat{BDI}[/TEX] (2 góc tg ứng) => KE//DB. mà [TEX]AB \bot DB => KE \bot AB[/TEX]

4. ta có: [TEX]2005^2 \vdots 2005[/TEX]. Phân tích: [TEX]2^{2005}[/TEX] và [TEX]2005[/TEX] ra thừa số nguyên tố ta có: [TEX]2^{2005}[/TEX]chỉ có các ước là 2, 2005=5.401. Như vậy: [TEX](2^{2005}+2005^2;2005)=1[/TEX]

5. [TEX]S= \frac{1}{1+a+ab}+ \frac{1}{1+b+bc}+ \frac{1}{1+c+ca} = \frac{c}{c+ac+abc}+ \frac{ac}{ac+acb+acbc}+ \frac{1}{1+c+ca}=\frac{c}{c+ac+1}+ \frac{ac}{ac+1+c}+ \frac{1}{1+c+ca}=1[/TEX]

6. Có 2 điểm H nên mình gọi DF vuông góc với AH nhá :d

a, - Xét tam giác ABH và tam giác ADF ta có:
[TEX]\widehat{AHB}=\widehat{AFD}=90^o[/TEX]
AB=AD
[TEX]\widehat{BAH}=\widehat{ADF}[/TEX] (cùng hpụ với [TEX]\widehat{FAD}[/TEX]) => FD=AH (1)
=> tam giác ABH= tam giác ADF
- CM: DF//SH
- CM: tam giác DFS = tam giác HSF (gcg) => FD=HS (2 cạnh tương ứng) (2)
- từ (1);(2) => HA= HS