Một số bài toán khó

[timweri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm GTNN của M biết:

[TEX]M = \frac{x^2 - 2x + 2004}{x^2}[/TEX] với [TEX]x \neq 0[/TEX]

2.Mười vận động viên tham gia chơi quần vợt. Cứ 2 người trong họ chỉ chơi đúng một ván. Người thứ nhất thắng [TEX]x_1[/TEX] ván và thua [TEX]y_1[/TEX] ván, người thứ hai thắng [TEX]x_2[/TEX] ván và thua [TEX]y_2[/TEX] ván, ... người thứ 10 thắng [TEX]x_{10}[/TEX] ván và thua [TEX]y_{10}[/TEX] ván.

Chứng minh rằng: [TEX]x_1^2 + x_2^2 + ... + x_{10}^2 = y_1^2 + y_2^2 + ... + y_{10}^2[/TEX]

3. Tìm GTNN của A:
[TEX]A = xy(x-2)(y+6) + 12x^2 - 24x + 3y^2 + 18y + 36[/TEX]

 

[khanh.ngoc_97]

1.Tìm GTNN của M biết:

[TEX]M = \frac{x^2 - 2x + 2004}{x^2}[/TEX] với [TEX]x \neq 0[/TEX]

[TEX]M=(\frac{\sqrt{2004}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2004}})^2+\frac{2003}{2004}\geq \frac{2003}{2004}[/TEX]
[TEX]M min=\frac{2003}{2004} \Leftrightarrow x=2004[/TEX]

 

[trydan]

1.Tìm GTNN của M biết:

[TEX]M = \frac{x^2 - 2x + 2004}{x^2}[/TEX] với [TEX]x \neq 0[/TEX]

 

[timweri]

4. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác, chứng minh
[TEX]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} < 2 [/TEX]

 

[01263812493]

4. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác, chứng minh
[TEX]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} < 2 [/TEX]

 

[timweri]

Mình giải đc bài 2,3 rồi.
2. Vì mỗi 2 người chỉ chơi với nhau 1 ván nên số ván chơi của mỗi người bằng nhau tức là số trận thắng + số trận thua bằng nhau. [TEX]x_1 + y_1 = x_2 + y_2 = ... = x_{10} + y_{10}[/TEX]
Vì quần vợt không có hòa nên nếu người này thắng thì tức là người kia thua, vậy tổng số trận thắng của 10 người bằng tổng số trận thua của 10 người.
[TEX]x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{10} = y_1 + y_2 + y_3 + ... + y_{10}[/TEX]
Tính [TEX]x^2_1 + x^2_2 + ... + x^2_{10} - y^2_1 - y^2_2 - ... - y^2_{10}[/TEX] bằng hằng đẳng thức số 3 và các đẳng thức trên thì đc giá trị là 0. Đổi vế qua là xong.