Một số bài toán khó

T

thobongkute

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: giải hệ phương trình:

[TEX]\left{\begin{X^2+Y^2+Z^2=29}\\{XYZ=-24}\\{XY-2X-3Y=-6} [/TEX]

Với Y>2

Bài 2: Tìm GTLN
y=[TEX](5x^2-14x-3)(x-3)[/TEX] với 0\leqx\leq3

Bài 3:
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình:

[TEX]\left{\begin{X+Y\geq25}\\{Y<2X+18}\\{Y \geq x^2+4X} [/TEX]

Bài 4: Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn:
[TEX]\left{\begin{a+b+c<0}\\{ab+bc+ac>0}\\{abc<0} [/TEX]

Chứng minh rằng a,b,c<0

Bài 5:Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn:

[TEX]\frac{1}{a}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{b}[/TEX] - [TEX] \frac{1}{c}[/TEX]=4

Chứng minh:[TEX] \frac{1}{2a+b-c}[/TEX]- [TEX]\frac{1}{a+2b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a+b+2c} [/TEX]\leq 1 Dấu "=" xảy ra khj nào??
 
Last edited by a moderator:
C

conami

Bài 1: từ (3) => (X-3)(Y-2)=0. Mà Y>2 => X=3 =>....
Bài 4: Từ abc<0 suy ra trong 3 số a,b,c có 1 số hoắc cả 3 số bé hơn 0
Xét a,b,c đều <0 => hiển nhiên đúng
Xét trường hợp có 1 số <0. Giải sử a<0, b>0 c>0
Ta có
ab+bc+ca > 0 => b(a+c) + ac > 0
Vì ac <0 => b(a+c)>0
Mà b>0 => a+c > 0
Lại có a+b+c <0 => b<0 mâu thuẫn => loại
Vậy....
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

thobongkute said:
Bài 4: Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn:
[TEX]\left{\begin{a+b+c<0}\\{ab+bc+ac>0}\\{abc<0} [/TEX]

Chứng minh rằng a,b,c<0

Bài 5:Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn:

[TEX]\frac{1}{a}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{b}[/TEX] - [TEX] \frac{1}{c}[/TEX]=4

Chứng minh:[TEX] \frac{1}{2a+b-c}[/TEX]- [TEX]\frac{1}{a+2b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a+b+2c} [/TEX]\leq 1 Dấu "=" xảy ra khj nào??
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 4:vì abc > 0 nên trong ba số a,b,c có ít nhất 1 số dương
ko mất tình tổng quát ta giả sử a >0
mà abc > 0 nên bc <0
nếu b<0,c<0 thì b+c < 0
từ a+b+c > 0 ta có : b+c > -a nên [tex](b+c)^2 < -a(b+c) => b^2 + 2bc + c^2 < -ab-ac => ab+bc+ac < -b^2 - bc - c^2 => ab+bc+ac <0 [/tex] vô lí! trái với giả thiết: ab+bc+ac > 0
vậy b>0.c>0.
vậy cả 3 số a,b,c đều là số dương!
 
Last edited by a moderator:
T

thobongkute

bboy114crew said:
bài 4:vì abc > 0 nên trong ba số a,b,c có ít nhất 1 số dương
ko mất tình tổng quát ta giả sử a >0
mà abc > 0 nên bc <0
nếu b<0,c<0 thì b+c < 0
từ a+b+c > 0 ta có : b+c > -a nên [tex](b+c)^2 < -a(b+c) => b^2 + 2bc + c^2 < -ab-ac => ab+bc+ac < -b^2 - bc - c^2 => ab+bc+ac <0 [/tex] vô lí! trái với giả thiết: ab+bc+ac > 0
vậy b>0.c>0.
vậy cả 3 số a,b,c đều là số dương!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cậu nhìn nhầm đề bài rồi phải là abc<0 chứ => kết quả sai luôn phải c/m a,b,c<0 mà
 
0

01263812493

thobongkute said:

Bài 2: Tìm GTLN
y=[TEX](5x^2-14x-3)(x-3)[/TEX] với 0\leqx\leq3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Không bik đúng không ;))
[TEX]\Leftrightarrow y=(3-x)^2(5x+1)=\frac{4}{25}(\frac{15}{2}- \frac{5x}{2})(\frac{15}{2}- \frac{5x}{2})(5x+1) \leq \frac{4}{25}(\frac{\frac{15}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{15}{2}- \frac{5x}{2}+5x+1}{3})^3=\frac{4}{25}.\frac{16^3}{3^3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{5}{2}(3-x)=5x+1[/TEX]
 
H

hell_angel_1997

01263812493 said:
Không bik đúng không ;))
[TEX]\Leftrightarrow y=(3-x)^2(5x+1)=\frac{4}{25}(\frac{15}{2}- \frac{5x}{2})(\frac{15}{2}- \frac{5x}{2})(5x+1) \leq \frac{4}{25}(\frac{\frac{15}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{15}{2}- \frac{5x}{2}+5x+1}{3})^3=\frac{4}{25}.\frac{16^3}{3^3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{5}{2}(3-x)=5x+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai rồi
giá trị của x để dấu = xảy ra ko thoả mãn gt:|
 
B

bboy114crew

nếu đề thế này thì mình làm được:
thobongkute said:
Bài 5:Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn:

[TEX]\frac{1}{a}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{b}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{c}[/TEX]=4

Chứng minh:[TEX] \frac{1}{2a+b+c}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{a+2b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a+b+2c} [/TEX]\leq 1 Dấu "=" xảy ra khj nào??
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]\frac{16}{2x+y+z} \leq \frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex] (cauchy-schwarz)
làm tương tự cộng lại kết hợp giả thiết => đpcm
 
C

conami

tuyn said:
01263812493 said:
Không bik đúng không ;))
[TEX]\Leftrightarrow y=(3-x)^2(5x+1)=\frac{4}{25}(\frac{15}{2}- \frac{5x}{2})(\frac{15}{2}- \frac{5x}{2})(5x+1) \leq \frac{4}{25}(\frac{\frac{15}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{15}{2}- \frac{5x}{2}+5x+1}{3})^3=\frac{4}{25}.\frac{16^3}{3^3}[/TEX]

[
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hic, làm sao mấy bạn tách được như vậy thế, hình như cái này có liên wan đến kĩ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức đúng hok, nhờ bạn nào nói sơ sơ qua cái kĩ thuật này cho tớ cái
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom