Một số bài toán khó! Pro nào giải được thanks nhìu!

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G.
CMR:
a) AD<[TEX]\frac{b+c}{2}[/TEX]
b) BE+CF>[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]a
c) AD+BE+CF nhỏ hơn chu vi tam giác ABC và lớn hơn [TEX]\frac{3}{4}[/TEX] chu vi tam giác ấy@-)@-)@-)@-)@-)@-)

2. Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ tam giác BDC vuông cân ở D ra phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng: AD là tia phân giác của góc A.(((((

3. Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF gặp nhau tại G. Gọi K là trung điểm của BG.
a) CMR: các cạnh của tam giác GKD bằng [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] các cạnh trung tuyến của tam giác ABC
b) CMR: mỗi trung tuyến của tam giác ABC nhỏ hơn tổng hai trung tuyến còn lại
c) Suy ra cách dựng tam giác ABC biết độ dài ba trung tuyến của nó: AD=4.5cm, BE=3cm, CF=6cm:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

4. Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc cạnh Ox. Gọi H là hình chiếu của A trên Oy, B là giao điểm của AH và tia phân giác của góc xOy. Trên cạnh Oy lấy C sao cho OC=OA. Chứng minh rắng: CB vuông góc với OA.:-??:-??:-??:-??

5. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của HC, E là trung điểm của HA. Chứng minh rằng: BE vuông góc với AD.:-S:-S:-S:-S:-S:-S:-S

Mấy pro nào giải xong post lên giùm em, nếu có lòng hảo tâm thì qua topic (2) của em giải tiếp nghen!!!!:khi (46):

 

[mina4297]

2. Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ tam giác BDC vuông cân ở D ra phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng: AD là tia phân giác của góc A.

Kẻ DE [TEX]\perp [/TEX] AB ; kẻ DC [TEX]\perp [/TEX] AC
Có [tex] \widehat{CDF}+\widehat{FDB}= 90^o[/tex]
[tex] \widehat{EDB}+\widehat{FDB}= 90^o[/tex]
\Rightarrow [tex] \widehat{CDF}=\widehat{EDB}[/tex]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] EDB và [tex]\large\Delta[/tex] FDC có:
[tex] \widehat{E}=\widehat{F}= 90^o[/tex]
DB = DC ( [tex]\large\Delta[/tex]BDC vuông cân tại D)
\Rightarrow [tex] \widehat{CDF}=\widehat{EDB}[/tex]

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] EDB và [tex]\large\Delta[/tex] FDC (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow DE = DF ( 2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow D nằm trên đường phân giác của [tex]\large\Delta[/tex] ( TC đường pg của 1 góc)
\Rightarrow AD là tia phân giác của góc A (đpcm)

 

[mina4297]

4. Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc cạnh Ox. Gọi H là hình chiếu của A trên Oy, B là giao điểm của AH và tia phân giác của góc xOy. Trên cạnh Oy lấy C sao cho OC=OA. Chứng minh rắng: CB vuông góc với OA.:-??:-??:-??:-??

Gọi giao điểm của CB và OA là K

Xét [tex]\large\Delta[/tex] OAB và [tex]\large\Delta[/tex] OCB có:
OA=OC (gt)
[TEX] \widehat{AOB} = \widehat{COB}[/TEX] (OB là tia phân giác)
OB: cạnh chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] OAB = [tex]\large\Delta[/tex] OCB (c-g-c)
\Rightarrow [TEX]\widehat{OAB}=\widehat{OCB}[/TEX] và AB=BC

Xét [tex]\large\Delta[/tex]AKB và [tex]\large\Delta[/tex]CHB có:
[TEX]\widehat{OAB}=\widehat{OCB}[/TEX](CM trên)
AB=BC (Cm trên)
[TEX]\widehat{ABK}=\widehat{BCH}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]AKB = [tex]\large\Delta[/tex]CHB (g-c-g)
\Rightarrow [TEX]\widehat{AKB}=\widehat{CHB}[/TEX]

mà [TEX]\widehat{CHB}=90^o[/TEX] (H là hình chiếu của A trên Oy)
\Rightarrow [TEX]\widehat{AKB}=90^o[/TEX]
\Rightarrow CB [tex] \perp \[/tex] OA (đpcm)

 

[linhhuyenvuong]

5. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của HC, E là trung điểm của HA. Chứng minh rằng: BE vuông góc với AD.
______________________
Bài này dễ!
Dễ dàng c/m dc ED là đường trung bình của tam giác HAC
\RightarrowED// AC
Mà AC vuông vs AB
=> AB vuông vs ED
Tam giác ABD có E là trực tâm => BE vuông vs AD

 

[hieutt_kha]

1. Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G.
CMR:
a) [TEX]AD<\frac{b+c}{2}[/TEX]
b)[TEX]BE+CF>\frac{3}{2}a[/TEX]
c) AD+BE+CF nhỏ hơn chu vi tam giác ABC và lớn hơn [TEX]\frac{3}{4}[/TEX] chu vi tam giác ấy

a) Trong tam giác luôn có a>|b-c| nên:
[tex]AD^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}<\frac{2(b^2+c^2)-(b-c)^2}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow AD^2<\frac{(b+c)^2}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow AD<\frac{b+c}{2}[/tex] (đpcm)
b) Tôi chưa có cách giải
c) Sử dụng kết quả CM từ a) và b) là ra.
*[TEX]AD<\frac{b+c}{2}[/TEX], tương tự: [TEX]BE<\frac{a+c}{2}[/TEX], [TEX]CF<\frac{b+a}{2}[/TEX]
[tex]\Rightarrow AD+BE+CF<\frac{(b+c)+(a+c)+(a+b)}{2}=\frac{2(a+b+c)}{2}=C[/tex] (C là chu vi tam giác ABC)
*[TEX]BE+CF>\frac{3}{2}a[/TEX], tương tự: [TEX]AD+CF>\frac{3}{2}b[/TEX], [TEX]BE+AD>\frac{3}{2}c[/TEX]
[tex]\Rightarrow 2(AD+BE+CF)>\frac{3}{2}(a+b+c)[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow AD+BE+CF>\frac{3}{4}(a+b+c)=\frac{3}{4}C[/TEX]

 

[hieutt_kha]

Cùng giải bài 1:

1. Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G.
CMR:
a) [TEX]AD<\frac{b+c}{2}[/TEX]
b)[TEX]BE+CF>\frac{3}{2}a[/TEX]
c) AD+BE+CF nhỏ hơn chu vi tam giác ABC và lớn hơn [TEX]\frac{3}{4}[/TEX] chu vi tam giác ấy

b) Tôi chưa có cách giải cho ý này. Có giải ý này thì mới làm được ý sau phải không các bác? Nếu không thì ý sau có được tính điểm không nhỉ?
Bác nào giải ý b) đi.

 

[tuyn]

Bài 1:
b) Gọi G là trọng tâm [TEX]\delta ABC[/TEX] xét [TEX]\Delta GBC[/TEX] ta có: [TEX]GB+GC > BC[/TEX] mà [TEX]GB=\frac{2}{3}BE,GC=\frac{2}{3}GF[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{2}{3}(BE+CF) > a[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]BE+CF > \frac{3}{2}a[/TEX]

 

[hieutt_kha]

Bài mới

Bài 1:
b) Gọi G là trọng tâm [TEX]\Delta ABC[/TEX] xét [TEX]\Delta GBC[/TEX] ta có: [TEX]GB+GC > BC[/TEX] mà [TEX]GB=\frac{2}{3}BE,GC=\frac{2}{3}GF[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{2}{3}(BE+CF) > a[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]BE+CF > \frac{3}{2}a[/TEX]

Thật là đơn giản. Có thế mà mình không nghỉ ra nhỉ.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng 2. Tính số đo góc MCN