Một số bài toán khó cần giúp đỡ

[chenkute2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng số đó bằng lập phương của số tạo bởi chữ số hàng vạn và chữ số hàng nghìn của số đã cho theo thứ tự đó . ( Bài này kết quả là 32 nhưng mình không biết giải)
2/ Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 40km/h . Qua 1 giờ 15 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đi cùng hướng với ô tô thứ nhất với vận tốc 50km/h . Hỏi mấy giờ thì hai ô tô gặp nhau , điểm gặp cách A bao nhiều km ?
3/ Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100km . Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B . Ca nô đến B thì quay về A ngay , thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng hết 15 giờ . Trên đường ca nô về A thì gặp bè nứa tại một điểm cách A là 50km . Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước ?

Các bác giúp em với

 

[vngocvien97]

Bài 1:
[TEX]\Leftrightarrow \overline{ab}^3=\overline{abcde}\Leftrightarrow 1000\overline{ab}+\overline{cde}=\overline{ab}^3 [/TEX]
Đặt[TEX]x=\overline{ab}(10\leq x\leq 99),y=\overline{cde}(y \in N,0\leq y\leq 999)[/TEX]
Ta có [TEX]1000x+y=x^3[/TEX] (1)
Do [TEX]y\geq 0[/TEX]nên từ (1) suy ra [TEX]x^3\geq 1000x\Leftrightarrow x(x^2-1000)\geq 0[/TEX]
Mà x>0 nên [TEX]x^2\geq 1000[/TEX] do đó x>31
Lại có y<1000 nên từ (1) ta lại có [TEX]x^3<1000x+1000\Leftrightarrow x(x^2-1000)<1000[/TEX]
Nếu [TEX]x\geq 33[/TEX] thì [TEX]x^2\geq 1089[/TEX]nên [TEX]x^2-1000\geq 89[/TEX]
Suy ra [TEX]x(x^2-1000)>1000[/TEX](mâu thuẫn với [TEX]x(x^2-1000)<1000[/TEX]).Vậy x<33
Tóm lại 31<x<33.Vậy x=32

 

[chenkute2]

Câu 2, phần hỏi mình thấy có hơi sai chỗ này

không bik ô tô A khởi hành từ mấy giờ thì làm sao bik 2 ô tô gặp nhau khi nào? chắc đề là bao lâu thì 2 ô tô gặp nhau
Bài 2:
Gọi x là thời gian ô tô B đi.
Ta có pt:
$(x+\frac{5}{4}).40 = 50x \iff x = 5$
Từ đây suy ra điểm gặp cách A rồi nhỉ: 250 km

Đề đúng đó bạn nhưng mình không biết làm nên nhờ các bạn giúp

 

[vngocvien97]

3/ Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100km . Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B . Ca nô đến B thì quay về A ngay , thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng hết 15 giờ . Trên đường ca nô về A thì gặp bè nứa tại một điểm cách A là 50km . Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước ?

Các bác giúp em với

Mình làm bài 3 này:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h
Vận tốc của bè nứa là y km/h (x>y)
[TEX]\Rightarrow [/TEX]vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x+y
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là x-y
Vì tổng thời gian cả đi cả về là 15h nên ta có pt [TEX]\frac{100}{x+y}+\frac{100}{x-y}=15[/TEX]
Mặt khác khi ca nô đi xuôi từ A-B và đi ngược được 50km( Quay về gặp bè nứa cách A 50km)
Ta lại có pt [TEX]\frac{50}{y}=\frac{100}{x+y}+\frac{50}{x-y}[/TEX]
Do đó ta có hpt:
[TEX]\left{\begin{\frac{100}{x+y}+\frac{100}{x-y}=15}\\{\frac{100}{x+y}+\frac{50}{x-y}=\frac{50}{y}}[/TEX]
Sau đó giải hệ là xong?&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[chenkute2]

Mình làm bài 3 này:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h
Vận tốc của bè nứa là y km/h (x>y)
[TEX]\Rightarrow [/TEX]vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x+y
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là x-y
Vì tổng thời gian cả đi cả về là 15h nên ta có pt [TEX]\frac{100}{x+y}+\frac{100}{x-y}=15[/TEX]
Mặt khác khi ca nô đi xuôi từ A-B và đi ngược được 50km( Quay về gặp bè nứa cách A 50km)
Ta lại có pt [TEX]\frac{50}{y}=\frac{100}{x+y}+\frac{50}{x-y}[/TEX]
Do đó ta có hpt:
[TEX]\left{\begin{\frac{100}{x+y}+\frac{100}{x-y}=15}\\{\frac{100}{x+y}+\frac{50}{x-y}=\frac{50}{y}}[/TEX]
Sau đó giải hệ là xong?>->->->-

Bạn ơi bạn giúp mình giải cái hệ đó chứ nó có 2 ẩn x y nếu đặt ẩn phụ thì vẫn còn ẩn y ở chỗ 50/y :|

 

[chenkute2]

Sao phải đặt ẩn phụ nhỉ?
Bạn chỉ cần quy đồng lên thui
Đặt ẩn phụ làm j :-j quy đồng lên rồi giải...xong

Mình quy đồng lên rùi nó sẽ xuất hiện ẩn x.y ( x nhân y) rùi y^2 rất khó chịu

 

[vngocvien97]

Bạn tìm x theo y rùi trừ vế theo vế sau đó thế x vào là xong!!!!!!!!!
:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j

 

[chenkute2]

Bạn tìm x theo y rùi trừ vế theo vế sau đó thế x vào là xong!!!!!!!!!
:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j

Mình cũng rút x theo y nhưng nó ra bình phương thế vào cuối cùng kết quả 1=1

 

[vngocvien97]

Mình làm bài 3 này:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h
Vận tốc của bè nứa là y km/h (x>y)
[TEX]\Rightarrow [/TEX]vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x+y
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là x-y
Vì tổng thời gian cả đi cả về là 15h nên ta có pt [TEX]\frac{100}{x+y}+\frac{100}{x-y}=15[/TEX]
Mặt khác khi ca nô đi xuôi từ A-B và đi ngược được 50km( Quay về gặp bè nứa cách A 50km)
Ta lại có pt [TEX]\frac{50}{y}=\frac{100}{x+y}+\frac{50}{x-y}[/TEX]
Do đó ta có hpt:
[TEX]\left{\begin{\frac{100}{x+y}+\frac{100}{x-y}=15}\\{\frac{100}{x+y}+\frac{50}{x-y}=\frac{50}{y}}[/TEX]
Sau đó giải hệ là xong?&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

Từ pt (2)
[TEX]\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{1}{y}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2x-2y+x+y}{x^2-y^2}=\frac{1}{y}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3xy=x^2\Rightarrow 3y=x[/TEX]
Thay vào (1) là ok rùi!!!!!!!!!!!!!
P/s: Thanks mình tiếp nha!