Một số bài toán HSG.

[thientai_giangnamhaokiet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Ghpt:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\ x^2+y^2+x+y-4=0 \end{array} \right.[/tex]
2.Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn đẳng thức: [TEX]x^2+xy+y^2=x^2y^2[/TEX]
3.Cho [TEX]x^2+(3-x)^2\ge \ 5[/TEX] Tìm Min của:
A= [TEX]x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2[/TEX]
4.Cho (O) nội tiếp tam giác ABC,tiếp điểm lần lượt là D,E,F.Đường trònd tâm (O') bàng tiếp góc BAC tiếp xúc với các cạnh BC,AB,AC lần lượt ở P,M,N.
a,Cm BP=CD
b,Trên đường thẳng MN lấy IK sao cho CK song song với AB,BI song song với AC.CM: tứ giác BICE và BKCF là hình bình hành
c.Gọi (S) là đường tròn đi qua IKP.CM S tiếp xúc với BC,BI,CK

 

[linhhuyenvuong]

2.Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn đẳng thức: [TEX]x^2+xy+y^2=x^2y^2[/TEX]
3.Cho [TEX]x^2+(3-x)^2\ge \ 5[/TEX] Tìm Min của:
A= [TEX]x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2[/TEX]

2,
[TEX]x^2+xy+y^2=x^2y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y)^2=xy(xy+1)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left[\begin{xy=0}\\{xy+1 = 0} [/TEX]

.....
3,
[TEX]3-x=y[/TEX]
\Rightarrow[TEX]t=x^2+y^2=x^2+(3-x)^2 \geq5[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x+y=3 \Rightarrow xy=\frac{9-(x^2+y^2)}{2}=\frac{9-t}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=x^4+y^4+6x^2y^2=(x^2+y^2)^2+4x^2y^2=t^2+4(\frac{9-t}{2})^2=2t^2-18t+81=2(t-5)^2+2(t-5)+41 \geq41[/TEX]
''='' \Leftrightarrowx=1;x=2