Một số bài toán hay về tính chất tia phân giác!

[trantheanh9726]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC trung tuyến AM cắt tia phân giác [TEX] \widehat{AMB}, \widehat{AMC}[/TEX]. Cắt AB, AC thứ tự ở D và E.
a) CMR: DE//BC
b) BC=a; AM=m tính BE
c) I là giao điểm của AM và DE. I chuyển động trên đường thẳng nào nếu tam giác ABC có BC cố định và trung tuyến AM = m không đổi.
d) Tam giác ABC cần điều kiện gì để DE là đường trung bình tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC BC=a, AC=b, AB=c (b>c) các đường phân giác: BD, CE
a) Tính CD, BE
b) Vẽ hình bình hành BEKD. CMR:CE>EK.
c) CE>BD.

Bài 3: Tam giác ABC cân tại A. [TEX] \hat{A}=135^o[/TEX]. Trên BC lấy M và N sao cho: AM vuông góc AC, AN vuông góc AB. CMR: [TEX]BM^2[/TEX] =BC*MN

Bài 4: Tam giác ABC. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy M, P, N ( không trùng với đỉnh).
Biết AM*BD*CN=AN*CD*BM. CMR: Nếu DM là phân giác [TEX]\widehat{ADB}[/TEX] thì DN là phân giác [TEX]\widehat{ADC}[/TEX]

Bài 5:CMR: a) Trong 1 tam giác đường cao ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn.
b) Trong 1 tam giác đường trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn.

 

[ghim_xinh]

Bài 1: Cho tam giác ABC trung tuyến AM cắt tia phân giác [TEX] \widehat{AMB}, \widehat{AMC}[/TEX]. Cắt AB, AC thứ tự ở D và E.
a) CMR: DE//BC
b) BC=a; AM=m tính BE
c) I là giao điểm của AM và DE. I chuyển động trên đường thẳng nào nếu tam giác ABC có BC cố định và trung tuyến AM = m không đổi.
d) Tam giác ABC cần điều kiện gì để DE là đường trung bình tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC BC=a, AC=b, AB=c (b>c) các đường phân giác: BD, CE
a) Tính CD, BE
b) Vẽ hình bình hành BEKD. CMR:CE>EK.
c) CE>BD.

Bài 1: a,[TEX]\frac{DA}{DB} =\frac{EA}{EC}[/TEX]
B,[TEX]\frac{de}{bc}=\frac{AD}{AB} =\frac{AI}{AM}[/TEX]
Đặt DE=x thì
[TEX]\frac{x}{a}=m-\frac{x}{2}:m[/TEX]
\Rightarrowx=[TEX]\frac{2am}{a+2m}[/TEX]
c,Ta có MI=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]de=[TEX]\frac{am}{a+2m}[/TEX]
Các điểm I chuyển động trên đường tròn tâm M bán kính [TEX]\frac{am}{a+2m}[/TEX](trừ giao điểm của nó với BC)
d.DE là đường trung bình của tam giác ABC
\LeftrightarrowAD=DB
\LeftrightarrowMA=MB
\Leftrightarrow tam giác ABC vuông tại A
Bài 2:a,Ta có CD=[TEX]\frac{ab}{a+c}[/TEX];BE=[TEX]\frac{ac}{a+b}[/TEX]
mà b>c nên
[TEX]\frac{ab}{b+c}>\frac{ac}{a+c}>\frac{ac}{a+b}[/TEX]
tức là CD>BE
b,Ta có CD>BE ,BE=DK
\RightarrowCD>DK
\Rightarrow[TEX]\{CDK}>\{DCK}[/TEX](1)
RTa lại có b>c
\Rightarrow[TEX]\{ABD}>\{ACE}[/TEX];mà[TEX]\{ABD}=\{EKD}[/TEX]nên
[TEX]\{EKD}>\{ACE}[/TEX](2)
(1) VÀ (2)
\Rightarrow[TEX]\{EKD}+\{DKC}>\{KCD}+\{ACE}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\{EKC}>\{ECK}[/TEX]
\RightarrowCE>CK
c,CE>CK
EK=BD
\RightarrowCE>BD