một số bài toán giới hạn

[camvan_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/a)cmr:lim(1+1/2+1/4+...+1/(2^(n-1))) khi n tiến đến vô cùng.
b)cmr:lim(2+2/3+2/9+...+2/(3^(n-1))) khi n tiến đến vô cùng.
c)cmr:lim((n+2)/2^n) khi n tiến đến vô cùng.
2/xác định a để:
F(x)={2x+a, x thuộc [0;1]
ax^2+2,x thuộc [1;2]
liên tục tại x=1

 

[noinhobinhyen]

Ta có $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^n} = 1+(1-\dfrac{1}{2})+
(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4})+...+(\dfrac{1}{2^{n-1}}-\dfrac{1}{2^n})$

$=2-\dfrac{1}{2^n}$

$\Rightarrow lim(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^n}) = lim(2-\dfrac{1}{2^n}) = 2$