Một số bài toán giải phương trình bậc hai

[goodgirla1city]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho phương trình [TEX]x^2+bx+c[/TEX]
Tìm b,c để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 @};-

2)Cho phương trình [TEX]x^2-2(m+1)x+m-4[/TEX] (1) >->-
a) CMR: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) gọi [TEX]x1,x2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình.Tìm m để [TEX]|x1-x2|[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất

3)Cho phương trình: [TEX]x^2+x-1[/TEX]
a)CMR phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi [TEX]x1[/TEX] là nghiệm âm của phương trình.Tính giá trị biểu thức
[TEX]P=\sqrt{x1^8+10x1+13} +x1[/TEX] >->-

 

[delta_epsilon]

1) Cho phương trình [TEX]x^2+bx+c[/TEX]
Tìm b,c để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 @};-

$\Delta = b^2-4c>0$ \Leftrightarrow $b^2>4c$
Theo định lí Viét:
$x_1+x_2=-b$
$x_1x_2=c$
Ta có: $x_1x_2=1$ \Rightarrow c = 1
\Rightarrow $b^2>4$ \Rightarrow b < -2 hoặc b > 2
Vậy b,c thỏa mãn đề bài là c = 1, |b| > 2

 

[delta_epsilon]

2)Cho phương trình [TEX]x^2-2(m+1)x+m-4[/TEX] (1) &gt;-&gt;-
a) CMR: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) gọi [TEX]x1,x2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình.Tìm m để [TEX]|x1-x2|[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất

a) $\Delta ' = (m+1)^2-(m-4)=m^2+2m+1-m+4=m^2+m+5 = m^2+2.\dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{4} + \dfrac{19}{4} = (m+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{19}{4}> 0$ \forallm
\Rightarrow phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \forallm
b) Theo định lí Viét:
$x_1+x_2=2(m+1)$
$x_1x_2=m-4$
Ta có: $(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4(m+1)^2-4(m-4) = 4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20=4(m^2+m+5) = 4(m+\dfrac{1}{2})^2+19$ \geq 19
Dấu "=" \Leftrightarrow $4(m+\dfrac{1}{2})^2 = 0$ \Leftrightarrow $m = -\dfrac{1}{2}$
\Rightarrow GTNN của $(x_1-x_2)^2$ là 19 \Rightarrow GTNN của $|x_1-x_2|$ là $\sqrt{19}$

 

[delta_epsilon]

3)Cho phương trình: [TEX]x^2+x-1[/TEX]
a)CMR phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi [TEX]x1[/TEX] là nghiệm âm của phương trình.Tính giá trị biểu thức
[TEX]P=\sqrt{x1^8+10x1+13} +x1[/TEX] &gt;-&gt;-

a) Ta có: $ac = 1.(-1) = -1 <0$ \Rightarrow phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) nghiệm âm của pt là $x_1=-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$
còn biểu thức P thì mình chưa tìm được cách để rút gọn nó