Toán 10 Một số bài toán chia hết

[An GIa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CMR với mọi số nguyen dương n ta luôn có A= [tex]1^{^{2}}+2^{2}+3^{^{2}}+...+n ^{2}[/tex] chia hết cho D= 1+2+3+...+n
Bai 2: CHo x,y,z là các giá trị nguyên thỏa (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z. CMR x+y+z chia hết cho 27
Bài 3: CMR nếu [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9[/tex] thì một trong ba số a,b,c chia hết cho 3

Các bác giúp em vói ạ

 

[mỳ gói]

Bài 1: CMR với mọi số nguyen dương n ta luôn có A= [tex]1^{^{2}}+2^{2}+3^{^{2}}+...+n ^{2}[/tex] chia hết cho D= 1+2+3+...+n
Bai 2: CHo x,y,z là các giá trị nguyên thỏa (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z. CMR x+y+z chia hết cho 27
Bài 3: CMR nếu [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9[/tex] thì một trong ba số a,b,c chia hết cho 3

Các bác giúp em vói ạ

gợi ý sơ sơ
Bài 1 .
Dùng quy nạp cm đc
$A=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6};D=\frac{n(n+1)}{2}$

Bài 2
Xét nhẹ module 3.
Nếu trong 3 số ko có 2 số nào cũng số dư chia hết cho 3 thì dẫn tới x+y+z chia hết cho 3.
....
Cuối cùng suy ra x,y,z cùng số dư khi chia hết cho 3.
Bài 3
Dùng hằng đẳng thức $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc$