Một số bài thi học sinh giỏi toán 8:

[khanhlyhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MỘT SỐ BÀI THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8:
Bài 1: Tìm các số x, y nguyên thỏa mãn: x+y=xy/2
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
S= [TEX]a^2/(a-b)(a-c)[/TEX]+[TEX]b^2/(b-c)(b-a)[/TEX]+[TEX]c^2/(c-a)(c-b)[/TEX]
Bài 3: Chứng minh hệ thức :
[TEX](a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX]=[TEX](ax+by)^2+(bx-ay)^2[/TEX]
Bài 4: CMR với mọi số a#0, ta có: [TEX]a^2+1/a^2[/TEX]>=2
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 5: Cho các số a,b,c thỏa mãn 0<a<b<c. CM rằng biểu thức
A=a-b+c-ac/b luôn nhận giá trị dương.
Bài 6: Cho hàm số f(t)= [TEX]t^2-1/t[/TEX], mọi t>0 có tính chất là: f(t1)=f(t2)<=>t1=t2
Hãy vận dụng tìm x biết rằng: [TEX]3x^2+1-1/|2x-1|[/TEX]=2x-1/x+1
Bài 7: Giải phương trình:
[TEX](x^2-2x-3)/(x^2-5x+6)[/TEX]+[TEX](x^3-x^2-9x+9)/(x^3+2x^2-9x-18)[/TEX]
= [TEX]2(x^2+2)/(x^2-4)[/TEX]
Tạm thời vậy đã, lần sau post tiếp.>-.Ai có bài gì hay thì đưa lên cho tất cả cùng học nhe!

 

[nhatkhang334]

MỘT SỐ BÀI THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8:
Bài 1: Tìm các số x, y nguyên thỏa mãn: x+y=xy/2
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
S= [TEX]a^2/(a-b)(a-c)[/TEX]+[TEX]b^2/(b-c)(b-a)[/TEX]+[TEX]c^2/(c-a)(c-b)[/TEX]
Bài 3: Chứng minh hệ thức :
[TEX](a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX]=[TEX](ax+by)^2+(bx-ay)^2[/TEX]
Bài 4: CMR với mọi số a#0, ta có: [TEX]a^2+1/a^2[/TEX]>=2
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 5: Cho các số a,b,c thỏa mãn 0<a<b<c. CM rằng biểu thức
A=a-b+c-ac/b luôn nhận giá trị dương.
Bài 6: Cho hàm số f(t)= [TEX]t^2-1/t[/TEX], mọi t>0 có tính chất là: f(t1)=f(t2)<=>t1=t2
Hãy vận dụng tìm x biết rằng: [TEX]3x^2+1-1/|2x-1|[/TEX]=2x-1/x+1
Bài 7: Giải phương trình:
[TEX](x^2-2x-3)/(x^2-5x+6)[/TEX]+[TEX](x^3-x^2-9x+9)/(x^3+2x^2-9x-18)[/TEX]
= [TEX]2(x^2+2)/(x^2-4)[/TEX]
Tạm thời vậy đã, lần sau post tiếp.>-.Ai có bài gì hay thì đưa lên cho tất cả cùng học nhe!

2) Rút gọn [TEX]a^2/(a-b)(a-c)[/TEX]+[TEX]b^2/(b-c)(b-a)[/TEX]+[TEX]c^2/(c-a)(c-b) = 1[/TEX]
3)
Lấy VP - VT =0 \Rightarrow Đpcm
4)Đề sai
a) [TEX]\frac{a^2+1}{a}\geq 2 [/TEX] (BĐT Cô-si) (dấu bằng xảy ra khi [TEX]a = \frac{1}{a} \Leftrightarrow a= \pm \ 1[/TEX] )
b) [TEX]\frac{a^4+1}{a^2} \geq 2 [/TEX] (BĐT Cô-si) ( dấu bằng xảy ra khi [TEX]a^2= \frac{1}{a^2} \Leftrightarrow a= \pm \ 1[/TEX] )
1) [TEX]x+y= \frac{xy}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x+2y-xy = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -x(y-2)+2(y-2) = -4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (y-2)(2-x) = -4[/TEX]
Mà [TEX] -4 = 1. (-4) = (-4).1 = 2.(-2) = (-2).2[/TEX]
Ta có 4 trường hợp:
1) [TEX]y-2 =1[/TEX]
[TEX]2-x = -4[/TEX]
\Rightarrow x=6
y=3
2) [TEX]y-2 = -4[/TEX]
[TEX]2-x = 1[/TEX]
\Rightarrow x=1
y= -2
3) [TEX]y-2 = 2[/TEX]
[TEX]2-x = -2[/TEX]
\Rightarrow x= 4
y=4
4) [TEX]y-2 = -2[/TEX]
[TEX]2-x = 2[/TEX]
\Rightarrow x=0
y=0
Do x, y có vai trò như nhau nên ta có cặp (x;y) là [tex](6;3) ; (3;6) ; (1;-2) ; (-2;1) ; (4;4) ; (0;0)[/tex]

 

[nhatkhang334]

MỘT SỐ BÀI THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8:
Bài 1: Tìm các số x, y nguyên thỏa mãn: x+y=xy/2
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
S= [TEX]a^2/(a-b)(a-c)[/TEX]+[TEX]b^2/(b-c)(b-a)[/TEX]+[TEX]c^2/(c-a)(c-b)[/TEX]
Bài 3: Chứng minh hệ thức :
[TEX](a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX]=[TEX](ax+by)^2+(bx-ay)^2[/TEX]
Bài 4: CMR với mọi số a#0, ta có: [TEX]a^2+1/a^2[/TEX]>=2
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 5: Cho các số a,b,c thỏa mãn 0<a<b<c. CM rằng biểu thức
A=a-b+c-ac/b luôn nhận giá trị dương.
Bài 6: Cho hàm số f(t)= [TEX]t^2-1/t[/TEX], mọi t>0 có tính chất là: f(t1)=f(t2)<=>t1=t2
Hãy vận dụng tìm x biết rằng: [TEX]3x^2+1-1/|2x-1|[/TEX]=2x-1/x+1
Bài 7: Giải phương trình:
[TEX](x^2-2x-3)/(x^2-5x+6)[/TEX]+[TEX](x^3-x^2-9x+9)/(x^3+2x^2-9x-18)[/TEX]
= [TEX]2(x^2+2)/(x^2-4)[/TEX]
Tạm thời vậy đã, lần sau post tiếp.>-.Ai có bài gì hay thì đưa lên cho tất cả cùng học nhe!

7)
[TEX]\frac{x^2-2x-3}{x^2-5x-6}+\frac{x^3-x^2-9x+9}{x^3+2x^2-9x-18} = \frac{2(x^2+2)}{x^2-4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{(x-3)(x+1)}{(x-2)(x-3)}+\frac{(x+3)(x-3)(x-1)}{(x+3)(x-3)(x+2)}=\frac{2(x^2+2)}{(x-2)(x+2)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2} = \frac{2(x^2+2)}{(x-2)(x+2)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x+2)(x+1)+(x-1)(x-2) = 2x^2+2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x^2+4 = 2x^2+2[/TEX] (vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm

 

[thangronaldo]

Các bạn làm đúng rồi
Nhưng phải làm rõ chứ..........................................................................................
.........................................................................................................................................................................