Toán Một số bài tập về Giá Trị Lượng Giác hay

[Trung Lê Tuấn Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: tính giá trị của [tex]\tan 37^{\circ}30'[/tex]
B2 tính chính xác gtbt
A=[tex]\sqrt[3]{\cos \frac{2\pi }{7}}+\sqrt[3]{\cos \frac{4\pi }{7}}+\sqrt[3]{\cos \frac{8\pi }{7}}[/tex]
Đây là 2 bài mình thấy hay nên đăng lên để mọi người tham khảo
nếu không làm được thì mình sẽ đăng đáp án

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

mình đăng đáp án cho mọi người tham khảo nha
B1 : đặt [tex]t=\tan 37^{\circ}{30}'[/tex]
ta có [tex]\tan 75^{\circ}=\tan 2\times 37^{\circ}{30}'=\frac{2t}{1-t^{2}}[/tex]
mà [tex]\tan 75^{\circ}=\tan 45^{\circ}+30^{\circ}=\frac{\tan 45^{\circ}+\tan 30^{\circ}}{1-\tan 45^{\circ}\tan 30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{2t}{1-t^{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{3}+1)t^{2}+2(\sqrt{3}-1)t-(\sqrt{3}+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t=\frac{(2\sqrt{2}-\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{2}[/tex](vì t>0)(tính t theo đenta)
[tex]=\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-2[/tex]

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

B2:
ta thấy [tex]\frac{2\pi }{7},\frac{4\pi }{7},\frac{8\pi }{7}[/tex] là nghiệm của pt : [tex]\cos 4x=\cos 3x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\cos x-1)(8\cos ^{3}x+4\cos ^{2}x-4\cos x-1)=0[/tex]
đặt [tex]t=2\cos x[/tex]
[tex]\rightarrow t^{3}+t^{2}-2t-1=0[/tex]
theo viét ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} t_{1}+t_{2}+t_{3}=-1\\ t_{1}t_{2}+t_{2}t_{3}+t_{3}t_{1}=-2\\ t_{1}t_{2}t_{3}=1 \end{matrix}\right.[/tex]
đặt [tex]\left\{\begin{matrix} A=\sqrt[3]{t_{1}}+\sqrt[3]{t_{2}}+\sqrt[3]{t_{3}}\\ B=\sqrt[3]{t_{1}t_{2}}+\sqrt[3]{t_{2}t_{3}}+\sqrt[3]{t_{3}t_{1}} \end{matrix}\right.[/tex]
khi đó [tex]A^{3}=(t_{1}+t_{2}+t_{3})+3AB-3\sqrt[3]{t_{1}t_{2}t_{3}}=3AB-4[/tex]
[tex]B^{3}=(t_{1}t_{2}+t_{2}t_{3}+t_{3}t_{1})+3AB-3\sqrt[3]{(t_{1}t_{2}t_{3})^{2}}=3AB-5[/tex]
[tex]\rightarrow (AB)^{3}=(3AB-4)(3AB-5)\Leftrightarrow (AB-3)^{3}=-7[/tex]
[tex]\Leftrightarrow AB=3-\sqrt[3]{7}\Rightarrow A=\sqrt[3]{5-3\sqrt[3]{7}}[/tex]
vậy [tex]S=\frac{A}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{5-3\sqrt[3]{7}}{2}}[/tex]