một số bài tập trong đề thi hsg^.^

[babu_m.a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn :

[TEX]{x}^{2}+{2y}^{2}+xy -y={2y}^{2}x + x + 1[/TEX]

Bài 2: Cho tg ABC nhọn, AH là đường cao.E,F là điểm đối xứng của H qua AB,AC. EF giao AB,AC tại M,N. CM: EH//CM

 

[linhhuyenvuong]

Bài 2: Cho tg ABC nhọn, AH là đường cao.E,F là điểm đối xứng của H qua AB,AC. EF giao AB,AC tại M,N. CM: EH//CM

Xét tam giác MNH:
-Do E,H đối xứng vs nhau qua AB \Rightarrow AB là tia phân giác của góc EMH
\RightarrowAB là đg phân giác góc ngoài của [TEX]\hat{HMN}[/TEX] trong tam giác MNH.
Tương tự c/m đc: AC là đg phân giác góc ngoài của [TEX]\hat{MNH}[/TEX] trog tam giác MNH.
Ta có t/c đc thừa hưởng từ lớp 7:Trong 1 tam giác 2 đg phân giác ngoài của 2 góc và đg phân giác trog của góc còn lại cắt nhau tại 1 điểm.

Mà tam giác MNH có AB,AC là đg phân giác ngoài của [TEX]\hat{HMN};\hat{HNM}[/TEX] \Rightarrow HA là đg phân giác [TEX]\hat{MHN}[/TEX]
Có AH vuông vs BC nên BC là đg phân giác góc ngoài tại đỉnh H; AC là đg phân giác góc ngoài tại đỉnh N
\Rightarrowtam giác MHN có MC là đg phân giác của [TEX]\hat{HMN}[/TEX]
Do AB,MC là 2 đường phân giác của 2 góc kề bù đỉnh M
\RightarrowAB vuông vs MC.Mà AB vuông vs EH
\Rightarrow MC//EH