một số bài tập toán khó 8

[su10112000a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^3-3xy^2=10$ và $y^3-3x^2y=30$. Tính giá trị biếu thức P= $x^2+y^2$
b/ Tìm a để đa thức $x^5+32$ chia hết cho đa thức x+a
c/ Cho x, y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2-xy=8$. Tìm GTNN, GTLN của $M=x^2+y^2$

 

[congchuaanhsang]

b, Có $x^5+32=x^5+2^5=(x+2).f(x)$ ( f(x) là 1 đa thức có hệ số nguyên và hệ số bậc cao nhất là 4)

\Rightarrow $a=2$

 

[congchuaanhsang]

c,*Max

Có $x^2+y^2-xy=8$ \Leftrightarrow $2x^2-2xy+2y^2=16$

\Leftrightarrow $x^2+y^2=16-(x-y)^2$ \leq 16

\Rightarrow $x^2+y^2$\leq4

 

[congchuaanhsang]

c, Min:

Có $-xy$\leq$\dfrac{1}{2}(x^2+y^2)$

\Rightarrow $x^2+y^2-xy$\leq$\dfrac{3}{2}(x^2+y^2)$

\Leftrightarrow 8 \leq $\dfrac{3}{2}(x^2+y^2)$

\Leftrightarrow $x^2+y^2$\geq$\dfrac{16}{3}$

 

[congchuaanhsang]

a, Có $(x^3-3xy^2)^2=100$ \Leftrightarrow $x^6-6x^4y^2+9x^2y^4=100$ (1)

$(y^3-3x^2y)^2=900$ \Leftrightarrow $y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=900$ (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) được $(x^2+y^2)^3=1000$

\Leftrightarrow $x^2+y^2=10$

 

[su10112000a]

bạn có chỗ chưa hợp lí

bạn congchuaanhsang có diểm chưa đúng:
min của

là 16/3 còn max là 4 mà 16/3>4
\Rightarrowmin>max (vô lí)

 

[soicon_boy_9x]

c, Min:

Có $-xy$\leq$\dfrac{1}{2}(x^2+y^2)$

\Rightarrow $x^2+y^2-xy$\leq$\dfrac{3}{2}(x^2+y^2)$

\Leftrightarrow 8 \leq $\dfrac{3}{2}(x^2+y^2)$

\Leftrightarrow $x^2+y^2$\geq$\dfrac{16}{3}$

$-xy \leq \dfrac{1}{2}(x^2+y^2) \leftrightarrow (x+y)^2 \geq 0$

Dấu "=" xảy ra khi $x=-y$. Loại do $x;y$ dương

Bài này không có min

Nếu cho $x;y \geq 0$ thì có $x^2+y^2=8+xy \geq 8$

 

[soicon_boy_9x]

b, Có $x^5+32=x^5+2^5=(x+2).f(x)$ ( f(x) là 1 đa thức có hệ số nguyên và hệ số bậc cao nhất là 4)

\Rightarrow $a=2$

Giải thích chưa chặt chẽ

Một đa thức bậc 4 hệ số nguyên hoàn toàn có thể chia hết cho 1 đa thức
bậc nhất

VD: $x^4-16 \vdots x+2$

Lời giải của mình

$x^5 + 32 \vdots x+a \rightarrow (-a)^5+32=0$(định lý Bơ-du)

$\rightarrow a^5=32 \leftrightarrow a=2$