Một số bài tập toán hình

[nhotngot1984]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM D là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
Lưu ý:* là độ
Vẽ hộ mình cái hình lun
Ai giúp mình với nhá.giúp mình thì mình sẽ cảm ơn.

 

[0973573959thuy]

Bài 1 :

a) Xét tam giác MOA và tam giác MOB có :
OM là cạnh chung
$\widehat{AOM} = \widehat{BOM}$ (gt)
$\widehat{MAO} = \widehat{MBO} = 90^0 (gt)$
\Rightarrow $\Delta{AOM} = \Delta{BOM}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

\Rightarrow • MA = MB (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow M nằm trên đường trung trực của AB (1)
• OA = OB (cặp cạnh tương ứng)
\Rightarrow O nằm trên đường trung trực của AB (2)

Từ (1); (2) \Rightarrow OM là đường trung trực của AB.
b) Xét tam giác AOC và tam giác BOD có :
OA = OB (cmt)
$\widehat{CAO} = \widehat{DBO} = 90^o$ (gt)
$\widehat{AOC} = \widehat{BOD}$ (2 góc đối đỉnh)
\Rightarrow $\Delta{AOC} = \Delta{BOD}$ (g.c.g)
\Rightarrow AC = BD (2 cạnh tương ứng )
Ta có : MC = AM + AC
MD = MB + BD
Mà AM = BM (cmt); AC = BD (cmt) \Rightarrow MC = MD
Xét tam giác CMD có : MC = MD \Rightarrow Tam giác CMD cân tại M
c) Xem lại đề.

 

[me0kh0ang2000]

Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN

a, $\Delta{BAH}=\Delta{BMH}$(cạnh huyền - góc nhọn)

b, BH là đường trung trực của AM thì mới CM được bạn nhé!

CM: $\Delta{ABI}=\Delta{MBI}\ (c.g.c)$

c, CM: $\Delta{AHN}=\Delta{MHC}$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

$\rightarrow\ AN=MC$

Mà: $BA=BM\ (\Delta{BAH}=\Delta{BMH})$

\Rightarrow $BA+AN=BM+MC \leftrightarrow\ BN=BC$

Vậy, tam giác BNC cân.

Ta có: $\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\dfrac{180^0-\ \hat{B}}{2}\ (1)$ ($\Delta{BAM}$ cân)

$\widehat{BNC}=\widehat{BCN}=\dfrac{180^0-\ \hat{B}}{2}\ (2)$ ($\Delta{BNC}$ cân)

Từ (1) và (2) CM được $AM//CN$

d, CM: $\Delta{BNK}=\Delta{BCK}\ (c.g.c)$

$\rightarrow\ \widehat{BKN}=\widehat{BKC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0$.

 

[eunhyuk_0330]

Bài 2: đề bị sai, đề đúng chắc phải là: a: tam giác ABH = tam giác MBH
b: BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM
a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta MBH$ có: $\widehat{BAH}=\widehat{BMH}$ :
BH chung
$\widehat{ABH}=\widehat{MBH}$
\Rightarrow $\Delta ABH=\Delta MBH$ ( cạnh huyền-góc nhọn)
b) $\Delta ABH=\Delta MBH$ \Rightarrow BA =BM (cặp cạnh tương ứng) \Rightarrow B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AM (1)
$\Delta ABH=\Delta MBH$ \Rightarrow HA = HM (cặp cạnh tương ứng) \Rightarrow H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM
c) Do BH là tia phân giác ứng với cạnh AC của $\Delta ABC$ \Rightarrow $\dfrac{HA}{HC}$ = $\dfrac{AB}{BC}$ (3) (theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
Xét $\Delta AHN$ và $\Delta ABC$ có:
$\widehat{HAN}=\widehat{BAC}$ = $90^o$
$\widehat{ANH}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ $\hat{B}$ )
\Rightarrow$\Delta AHN\sim\Delta ABC$ (g-g)
\Rightarrow $\dfrac{HA}{HN}$ = $\dfrac{AB}{BC}$ (4)
từ (3) và (4) suy ra:
$\dfrac{HA}{HC}$ = $\dfrac{HA}{HN}$
mà HA = HM (theo c/m câu b)
\Rightarrow$\dfrac{HA}{HC}$ = $\dfrac{HA}{HM}$
\Rightarrow $AM//CN$ (theo hệ quả của định lí Ta-lét)
d) Do $BH\perp AM$ (BH là đường trung trực của AM theo c/m câu b) và $AM//CN$ (c/m câu c) \Rightarrow $BH\perp CN$

 

[eunhyuk_0330]

Bài 3:
a) Xét $\Delta ACE$ và $\Delta AKE$ có $\widehat{ACE}=\widehat{AKE}$ = $90^o$:
AE chung
$\widehat{CAE}=\widehat{KAE}$
\Rightarrow $\Delta ACE$ = $\Delta AKE$ (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Đề đúng chắc phải là: AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
$\Delta ACE$ = $\Delta AKE$ (c/m câu a)
\Rightarrow AC=AK (cặp cạnh tương ứng)
\Rightarrow A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CK (1)
$\Delta ACE$ = $\Delta AKE$ \Rightarrow EC =EK (cặp cạnh tương ứng) \Rightarrow A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) Ta có: $\hat{A}$ = $60^o$ và $\hat{C}$ = $90^o$
\Rightarrow $\widehat{ABC}$ = $30^o$
Mặt khác, do AE là tia phân giác góc A \Rightarrow $\widehat{EAB}$= $30^o$
\Rightarrow $\Delta AEB$ cân tại E \Rightarrow EK là đường cao cũng là đường trung tuyến \Rightarrow KA=KB
d) $\Delta ACE$ có $\hat{C}$ = $90^o$
\Rightarrow AE > EC (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
mà AE = EB ( tam giác AEB cân tại E)
\Rightarrow EB > EC
Bài 4: tương tự bài 3

 

[depvazoi]

Bài 4:

a)
Xét $\Delta ABE$ và $\Delta HBE :$
BE chung (gt)
$\widehat{ABE}=\widehat{EBH} (gt)$
$=> \Delta ABE = \Delta HBE (ch-gn)$
b)
Gọi $\left\{O\right\} = AH \cap BE$
Xét $\Delta ABO$ và $\Delta BHO :$
OB chung (gt)
$\widehat{ABE}=\widehat{EBH} (gt)$
$AB=BH ( \Delta ABE = \Delta HBE )$
$=> \Delta ABO = \Delta HBO (c.g.c)$
$=> \widehat{AOB}=\widehat{HOB}=90^o$ và $OA=OH$
$=>BE$ là đường trung trực $AH$
c)
Ta có: $AE=EH ( \Delta ABE = \Delta HBE )$
Mà $EH<EC$ (cgv<ch)
$=> AE<EC$