Một số bài tập toán hình

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1; Cho tam giac ABC vuông tại C, đường cao CH,AC =75cm, BC=100cm. Gọi E là hình chiếu của H trên AC, F là hình chiếu H trên BC.Tính độ dài HE,HF.
BT2; Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BD. Phân giác của góc BDA và góc BDC laanf lượt cắt AB, BC tại M và N. Biết AB=8cm,AD=6cm
a, Tính BD, BM
b, Chứng minh MN//AC
c, Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích.

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

Theo định lí Pytago trong $\Delta ABC (\widehat{C}=90^o) \\ \to AB^2=AC^2+BC^2=75^2+100^2=15625 \to AB=125 cm$

Ta có $CH.AB=AC.BC(=2S_{ABC})\to CH=\dfrac{AC.BC}{AB}=\dfrac{75.100}{125}=60cm$

Theo định lí Pytago trong $\Delta ACH (\widehat{H}=90^o)\\ \to AC^2=AH^2+CH^2 \to AH^2=AC^2-CH^2=75^2-60^2=2025 \\ \to AH=45 cm \to BH=125-45=80cm$

Ta có $HE.AC=CH.AH(=2S_{ACH})\to HE=\dfrac{CH.AH}{AC}=\dfrac{60.45}{75}=36cm\\ HF.BC=CH.BH(=2S_{ABH})\to HE=\dfrac{CH.BH}{BC}=\dfrac{60.80}{100}=48cm $

Vậy HE=36cm; HF=48cm.


Bài 2:

a/ Theo định lí Pytago trong $\Delta ABD (\widehat{A}=90^o)\\ \to BD^2=AB^2+AD^2=8^2+6^2=100 \to BD=10 cm$

Xét $\Delta ABD$có DM là phân giác $\widehat{ADB} \to \dfrac{BM}{BD}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BM+AM}{BD+AD}=\dfrac{AB}{BD+AD}\\ \to \dfrac{BM}{10}=\dfrac{AM}{6}=\dfrac{8}{10+6}= \dfrac{1}{2} \\ \to BM=5cm, AM=3 cm$

Vậy BD=10cm; BM=5cm

b/ Do D là trung điểm AC nên AC=2AD=12cm; CD=AD=6cm

Xét $\Delta CBD$có DN là phân giác $\widehat{CDB} \to \dfrac{BN}{BD}=\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{BN+CN}{BD+CD}=\dfrac{BC}{BD+CD}\\ \to \dfrac{BN}{10}=\dfrac{BC}{10+6}= \dfrac{BC}{16} \\ \to BN=\dfrac{5}{8}.BC \to \dfrac{BN}{BC}=\dfrac{5}{8}$

Lại có $\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{5}{8} \to \dfrac{BN}{bC}=\dfrac{BM}{AB}$

Theo định lí Talet đảo $\to MN//AC$

c/ Do MN//Ac. Theo định lí Talet có $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{AB} \to \dfrac{MN}{12}=\dfrac{5}{8} \to MN=7,5cm$

Tứ giác MNCA có $MN//AC; AC \perp AM (\widehat{A}=90^o) \to$ MNCA là hình thang vuông

$\to S_{MNCA}=\dfrac{(MN+AC).AM}{2}=\dfrac{(7,5+12).3}{2}=29,25 \ cm^2$

 

[ngoc_com_chay]

giúp với

tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BD. phân giác cua góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB, BC tại M và N. Biết Ab= 8cm, AD = 6cm
a: tính BD,BM
b: Chứng minh: MN//AC
c: Tứ giác MNCa là hình gì, tính diện tích
sắp kt rồi. giúp với nhá:-SS

 

[violympicdhks]

để mình giải choB-)B-)B-)B-)B-)B-)B-)B-)B-)B-)B-)B-)B-)B-)
a,BD=12,222222222222222222222244444444444444444444444445555551111111111111111111134242445...
b, MN//AC(đpcm

 

[eye_smile]

tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BD. phân giác cua góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB, BC tại M và N. Biết Ab= 8cm, AD = 6cm
a: tính BD,BM
b: Chứng minh: MN//AC
c: Tứ giác MNCa là hình gì, tính diện tích
sắp kt rồi. giúp với nhá:-SS

Bạn tự vẽ hình nhé!
a,Xét tam giác ABD vuông tại A có:
$A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}$
$ \leftrightarrow {8^2} + {6^2} = B{D^2}$
$ \leftrightarrow BD = 10$
Xét tam giác ABD có đường pg DM của góc ADB
$ \to \dfrac{{BM}}{{AM}} = \dfrac{{BD}}{{AD}} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}$
$ \to \dfrac{{BM}}{5} = \dfrac{{AM}}{3} = \dfrac{{BM + AM}}{{5 + 3}} = \dfrac{{AB}}{8} = 1$
$ \to BM = 5$;$ AM=3$
b, BD là đường trung tuyến của tam giác ABC
$ \to AD = DC = 6$
Xét tam giác BDC có: DN là đường pg của góc BDC
$ \to \dfrac{{BN}}{{NC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}$
$ \to \dfrac{{BM}}{{AM}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}\left( { = \dfrac{5}{3}} \right)$
Xét tam giác ABC có: $\dfrac{{BM}}{{AM}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}$
$ \to MN//AC$
c,Tứ giác MNCA là hình thang vuông
Ta có: $MN = \dfrac{5}{8}AC = 7,5$
$ \to {S_{MNCA}} = \left( {MN + AC} \right).AM:2 = \left( {7,5 + 12} \right).3:2 = 29,25$