Một số bài tập ôn thi lớp 10 . Cùng làm nhé !

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một số bài tập ôn thi lớp 10

1/Tính
[tex] A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+ \sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}[/tex]

2/Rút gọn và tính GTNN của:
[tex]B=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-1[/tex]

3/Cho 2 số dương a , b thỏa:
[tex] a+b \leq 2\sqrt{2} [/tex]
Tìm Min cùa :
[tex]P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]

4/Giải phương trình :
[tex]\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010} + \frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4} [/tex]

5/Tìm giá trị nhỏ nhất của :
[tex]P=x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]

6/Giải phương trình:
[tex]10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)[/tex]

7/Tính x +y biết x, y thỏa :
[tex](x+\sqrt{x^2+2011})(y+\sqrt{y^2+2011})=2011[/tex]

8/Giải hệ phương trình :
[tex]\left{\begin{(x+1)(y+2)=2}\\{(y+2)(z+3)=6}\\{(z+3)(x+1)=3} [/tex]

9/Tìm x,y nguyên để P=2 (x>0 , y>0 , y # 1)
[tex]P=\frac{x}{(\sqrt{x}+ \sqrt{y})(1- \sqrt{y})} - \frac{y}{(\sqrt{x}+ \sqrt{y})(\sqrt{x} + 1)} - \frac{xy}{(\sqrt{x}+1)(1- \sqrt{y})}[/tex]

10/ Cho phương trình : [tex] x^2 +2mx +1 = 0 (1) [/tex]
Tìm m để
[tex] X={{x}_{1}}^{2}({{x}_{1}}^{2}-2012) + {{x}_{2}}^{2}({{x}_{2}}^{2}-2012) [/tex]
Đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó ( x_1 ; x_2 là hai nghiệm phân biệt của (1) )

11/ CMR :
[tex]21(a+ \frac{1}{b}) + 3(b+ \frac{1}{a}) >31 (a,b > 0 ) [/tex]

12/ Cho hàm số : [tex]y=(m-3)x+2+m [/tex]
Tìm m để :
a/ Hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến
b/Đồ thị hàm số đi qua (1;1)
c/Đồ thị cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3

13/ Giải phương trình :
[tex]\sqrt{x+ \sqrt{2x+3} + 2 } = \frac{x+1}{\sqrt{2}} [/tex]

14/Cho pt : [tex] x^2 -(2m+1)x + m^2 +m-6 =0 [/tex]
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa: [tex]|{{x}_{1}}^{3} - {{x}_{2}}^{3}|=50 [/tex]

15/ Tìm a,b để : [tex]X=2a^2 + 9b^2 + 2a -18b - 6ab +2010 [/tex] đạt GTNN . Tìm GTNN đó .

 

[hoangtrongminhduc]

 

[mamcay]

detft

13,đk:x\geq-3/2
nhân cả 2 vế với căn 2,ta được
căn{2x+2căn(2x+3)+1}=x+1
\Leftrightarrowcăn{(căn(2x+3)+1)^2}=x+1
\Leftrightarrowcăn(2x+3)+1=x+1
\Leftrightarrowcăn(2x+3)=x
\Rightarrow2x+3=x^2
\Leftrightarrow(x+1)^2=4
\Leftrightarrowx+1=+-2
\Leftrightarrowx=1 hoẵc x=-3(loại)
Vậy :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS||||||||=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=(D@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)

 

[mamcay]

ghggh

7,
\Leftrightarrowx+căn(x^2+2010)=2010/{y+căn(y^2+2010)}=2010.{y-căn(y^2+2010)}/2010
=-y+căn(y^2+2010)
tương tự:y+căn(y^2+2010)=-x+căn(x^2+2010)
cộng vế với vế rồi chuyển vế ta được
x+y+x+y=0\Leftrightarrowx+y=0
=((=((=((=((=((=((=((=((||||||||:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS>->->->->->->->-:-*:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)

 

[mamcay]

đgrtetu

3,
1/x+1/y\geq4/(x+y)\geqcăn2
dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=y=căn2||||||||||||||

 

[linhhuyenvuong]

4/Giải phương trình :
[tex]\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010} + \frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4} [/tex]

5/Tìm giá trị nhỏ nhất của :
[tex]P=x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]

6/Giải phương trình:
[tex]10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)[/tex]

4, [TEX]\sqrt{x-2009}=a ; \sqrt{y-2010}=b; \sqrt{z-2011}=c (a,b,c \geq0)[/TEX]

PT:[TEX]\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](\frac{1}{a}-\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{b}-\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{c}-\frac{1}{2})^2=0[/TEX]

\Rightarrow....
5,
[tex]P=x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]

[TEX]=(x-\frac{\sqrt{y}}{2}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}(\sqrt{y}-\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3} \geq\frac{2}{3}[/TEX]

''='' \Leftrightarrow[TEX]x=\frac{-1}{3}; y=\frac{1}{9}[/TEX]
6,
[tex]10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)(x \geq-1)[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]10\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=3[(x+1)+(x^2-x+1)][/TEX]

[TEX]\sqrt{x+1}=a ; \sqrt{ x^2-x+1}=b (a,b \geq0)[/TEX]

PT:[TEX]3a^2+3b^2=10ab[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-3b)(3a-b)=0[/TEX]
......

 

[nholen11]

o sao 4: 2căn 2 lại băng căn 2 thế
mày làm sai rồi là lại đi cường

 

[iamadream]

7,
\Leftrightarrowx+căn(x^2+2010)=2010/{y+căn(y^2+2010)}=2010.{y-căn(y^2+2010)}/2010
=-y+căn(y^2+2010)
tương tự:y+căn(y^2+2010)=-x+căn(x^2+2010)
cộng vế với vế rồi chuyển vế ta được
x+y+x+y=0\Leftrightarrowx+y=0
=((=((=((=((=((=((=((=((||||||||:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS>->->->->->->->-:-*:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)

Mình đả cố gắng nhìn , nhưng không hiểu gì hết .
Mình xin trình bày lời giải của mình .


[tex](x+ \sqrt{x^2 + 2010})(y + \sqrt{y^2+2010})=2010 (1)[/tex]
Ta có :
[tex] x^2 +2010 -x^2 = 2010 \\ \Leftrightarrow (x + \sqrt{x^2 +2010})(-x + \sqrt{x^2 +2010})=2010 \\ Tt \Rightarrow (y + \sqrt{x^2 +210})(-y + \sqrt{y^2 +2010})=2010 \\ \Rightarrow (x + \sqrt{x^2 +2010})(y + \sqrt{y^2 +2010})(-x +\sqrt{x^2 +2010})(-y + \sqrt{y^2 +2010})=2010^2 \\ \Leftrightarrow (-x +\sqrt{x^2 +2010})(-y + \sqrt{y^2 +2010}).2010=2010^2 \\ \Leftrightarrow (-x +\sqrt{x^2 +2010})(-y + \sqrt{y^2 +2010})=2010 (2) \\ (1) (2) \Rightarrow \left{\begin{x = -x} \\ {y = -y} \Leftrightarrow \left{\begin{x=0} \\ {y=0} \Rightarrow x+y=0 [/tex]

 

[maikhaiok]

Cách khác cho bài 7:

Ta có: [TEX]\sqrt {{x^2} + 2010} > |x| \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 2010} - x > 0[/TEX] tương tự [TEX]\sqrt {{y^2} + 2010} - y > 0[/TEX]

+Nhân [TEX]\sqrt {{x^2} + 2010} - x[/TEX] với hệ thức đã cho ta được:

[TEX](\sqrt {{x^2} + 2010} - x)(x + \sqrt {{x^2} + 2010} )(y + \sqrt {{y^2} + 2010} ) = 2010(\sqrt {{x^2} + 2010} - x)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow y + \sqrt {{x^2} + 2010} = \sqrt {{x^2} + 2010} - x(1)[/TEX]

+ Nhân [TEX]\sqrt {{x^2} + 2010} - y[/TEX] với hệ thức đã cho ta được:

[TEX](\sqrt {{x^2} + 2010} - y)(x + \sqrt {{x^2} + 2010} )(y + \sqrt {{y^2} + 2010} ) = 2010(\sqrt {{x^2} + 2010} - y)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow y + \sqrt {{x^2} + 2010} = \sqrt {{x^2} + 2010} - x(2)[/TEX]

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được: x+y=0:-SS

 

[maikhaiok]

1/Tính

2/Rút gọn và tính GTNN của:
[tex]B=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-1[/tex]

10/ Cho phương trình : [tex] x^2 +2mx +1 = 0 (1) [/tex]
Tìm m để
[tex] X={{x}_{1}}^{2}({{x}_{1}}^{2}-2012) + {{x}_{2}}^{2}({{x}_{2}}^{2}-2012) [/tex]
Đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó ( x_1 ; x_2 là hai nghiệm phân biệt của (1) )

.

Bài 2: ko biết đề nó thế nào nhưng mình làm mãi ko ra

Bài 10:

Để pt có nghiệm thì:
[TEX] \Delta ' = {m^2} - 1 \ge 0 \Rightarrow m \notin {\rm{\{ }} - 1;1\} [/TEX]

Ta có:

[TEX]X = {x_1}^2({x_1}^2 - 2012) + {x_2}^2({x_2}^2 - 2012)[/TEX]

[TEX]X = x_1^4 + x_2^4 - 2012(x_1^2 + x_2^2) = {(x_1^2 + x_2^2)^2} - 2 - 2012(x_1^2 + x_2^2)[/TEX]

Theo hệ thức viet ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2m\\
{x_1}.{x_2} = 1
\end{array} \right.$

[TEX] \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = 4{m^2} - 2[/TEX]

[TEX] \Rightarrow X = {(4{m^2} - 2)^2} - 2012(4{m^2} - 2) - 2 = 16{m^4} - 8064{m^2} + 4016[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow X = 16{({m^2} - 252)^2} - {16.252^2} \ge - {16.252^2} \Leftrightarrow m = \pm 6\sqrt 7 [/TEX]

Vậy...........

P/s: các bài còn lại sẽ post trong ngày mai =))

 

[maikhaiok]

12/ Cho hàm số : y=(m-3)x+2+m
Tìm m để :
a/ Hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến
b/Đồ thị hàm số đi qua (1;1)
c/Đồ thị cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3

a, Để hàm số nghịch biến ==> m<3

b, Đồ thị hàm số đi qua (1;1) [TEX]\Rightarrow 1=m-3+2+m \Leftrightarrow m=1[/TEX]

c, Gọi A là giao điểm của đường thẳng của đồ thì hàm số với trục tung [TEX] (O;y_A)[/TEX]

Gọi B là giao điểm của đường thằng của đồ thị hàm số với trục hoành: [TEX]B(x_B;O)[/TEX]

ta có:

[TEX]{S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.AO.BO = \frac{1}{2}.\sqrt {y_A^2} .\sqrt {y_B^2} = \frac{1}{2}|{y_A}|.|{y_B}|[/TEX]

[TEX]{S_{\Delta AOB}} = 3 \Rightarrow \frac{1}{2}|{y_A}|.|{y_B}| = 3[/TEX]

Do [TEX]y_A=2+m[/TEX] và [TEX]y_B=\frac{(2 + m)}{m - 3}[/TEX] nên:

[TEX]{S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.(2 + m).\frac{{(2 + m)}}{{|m - 3|}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{4 + 4m + {m^2}}}{{|m - 3|}} = 3[/TEX]

Suy ra:

+ Hoặc [TEX]4 + 4m + {m^2} = 3m - 9 \Leftrightarrow {m^2} - m + 13 = 0 \Leftrightarrow m \in \emptyset [/TEX]

+hoặc [TEX]4 + 4m + {m^2} = - 3m + 9 \Leftrightarrow {m^2} + 7m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = - 7 \pm \sqrt {69} [/TEX]

Vậy .....

 

[iamadream]

Bài 2: ko biết đề nó thế nào nhưng mình làm mãi ko ra

Cảm ơn vì bạn đã đóng góp lời giải . Sau đây mình xin trình bày lời giải bài 2 ^^ .

Bài 2 :
[tex]\frac{a^2+ \sqrt{a}}{a - \sqrt{a}+ 1} - \frac{2a- \sqrt{a}}{\sqrt{a}} - 1 \\ DK : a>0 \\ = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a^3}+1)}{a- \sqrt{a} +1} - \frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} -1)}{\sqrt{a}} - 1 \\ = \sqrt{a} (\sqrt{a} + 1) - (2 \sqrt{a} -1 ) -1 \\ = a - \sqrt{a} \\ = a - \sqrt{a} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = ... [/tex]